Algebra linear

Resolução das atividades complementares Matemática
M12 — Matrizes p. 06

1 O anel rodoviário de uma grande metrópole passa pelos pontos indicados no mapa ao lado. Os elementos da matriz A 5 (aij)5 3 5, associada a esse mapa, são tais que: n aij 5 0, se os pontos i e j estiverem ligados entre si ou se i = j; n aij 5 1, se os pontos i e j não estiverem ligados. Construa a matriz A. Resolução: a 11 5 0, pois i 5 j 5 1 a 5 0, pois i 5 1 está ligado a j 5 2  12  a 13 5 1 a 5 1  14 s  a 15 5 0, pois i 5 1 está ligado a j 5 5 a 21 a  22  Analogamente, temos: a 23 a  24  a 25 5 5 5 5 5 0; a 31 0; a 32 0; a 33 1; a 34 1; a 35 5 1; a 41 5 0; a 42 5 0; a 43 5 0; a 44 5 1; a 45 5 1; a 51 5 0 5 1; a 52 5 1 5 0; a 53 5 1 5 0; a 54 5 0 5 0; a 55 5 0 0  0 A 5 1  1  0 0 1 1 0  0 0 1 1 0 0 0 1  1 0 0 0  1 1 0 0
5

4 3



2

2 (Efei-MG) Encontre a matriz A 5 (aij)2 3 2 tal que A 5 
Resolução:  i2 2i  A 5    2j 2j  a 11 5 12 5 1 a 12 5 2 ? 1 5 2 a 21 5 21 a 22 5 2 ? 2 5 4

 i2 2i  .  2j 2j   1 2 A 5    21 4 



 3 Determine a soma dos elementos da diagonal principal com os elementos da diagonal secundária da matriz A 5 (aij) de ordem 4, em que aij 5 i 2 j. zero Resolução: Diagonal principal: a11, a22, a33, a44 aij 5 i 2 j ⇒ a11 5 1 2 1 5 0 a22 5 2 2 2 5 0 a33 5 3 2 3 5 0 a44 5 4 2 4 5 0 Diagonal secundária: a14, a23, a32, a41 a14 5 1 2 4 5 23 a23 5 2 2 3 5 21 a32 5 3 2 2 5 1 a41 5 4 2 1 5 3

(a11 1 a22 1 a33 1 a44) 1 (a14 1 a23 1 a32 1 a41) 5 (0 1 0 1 0 1 0) 1 (23 2 1 1 1 1 3) 5 0

4 (UFRJ) Uma confecção vai fabricar três tipos de roupa utilizando materiais diferentes. Considere a

matriz A 5 (aij), em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i. 5 0 2   A 5 0 1 3 4 2 1   a) Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2? 3 unidades b) Calcule o total de unidades do material 1 que será