Algebra Linear

Álgebra Linear 2009/2
Professor Mario Jorge

Transformações Lineares

1. Introdução
2. Transformações lineares
3. Núcleo de uma transformação
4. Imagem de uma transformação
5. Matriz de uma transformação
6. Operações em transformações
7. Exercícios

Alunos:
Ariella Vianna Fontes
Caio Passeano
Gabriel Oliveira
Luiza Macedo
Maria Alice Rocha
Mariana Raniere
Marina Di Giolo B. Guimaraes
Raquel Blanco

1. Introdução
Já conhecemos funções ordinárias tais como a função f definida pela equação f(x) = x2. Essas funções transformam um número real em outro número real, nesse caso, no seu quadrado.
Estudaremos agora funções que transformam vetores em outros vetores.Se V e W são espaços vetoriais, uma função ou transformação linear T de V em W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x). Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a transformação T.

Exemplo: T é uma transformação do Â3 para o Â2 definida pela equação: T(x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2 + x3)

Então T transforma o vetor (1,1,1) no vetor T(1,1,1) = (2,2) e o vetor (3,2,0) no vetor T(3,2,0) = (5,2).

As transformações lineares apresentam aplicações na física, engenharia, ciências sociais e em vários ramos da matemática.
Podemos, por exemplo, utilizar as transformações lineares para representar objetos tridimensionais no plano em um computador e depois, girá-los à vontade na tela. Isso foi feito nos dois exemplos a seguir, com um “ônibus espacial” e com uma “taça”. Por isso, as transformações lineares também têm grandes aplicações em Computação Gráfica.

2. Transformações lineares

Se T: V W é uma função de um espaço vetorial V em um outro espaço