Algebra linear

Álgebra Linear
Teoria

Cesar Bezerra Teixeira

Matrizes
• • • • • Matriz = Tabela com m linhas e n colunas, usadas principalmente para solução de sistemas de equações lineares e transformações lineares Vetores são matrizes onde uma de suas dimensões é igual a 1 A (maiúsculo) designa a matriz e a (minúsculo) designa o elemento; aij com i = j designa a diagonal principal da matriz; Diagonal secundária une os demais cantos

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Matrizes
• Posto ou Característica (rA) = número de linhas ou colunas linearmente independentes. Podemos dizer também que refere-se ao número de linhas não nulas da matruz equivalente à original, reduzida à forma de escada.

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Tipos de Matrizes
• • • • Identidade: aij = 1, com i=j (diagonal principal = 1); Inversa: A -1 . A = I Singular: Matriz com Determinante Nulo Transposta: aij (transposta) = aji

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Operações com Matrizes
• • • Multiplicação por escalar; Adição: Só se podem adicionar matrizes com o mesmo nº de linhas e colunas; C = A + B  c i,j = a i,j + b i,j Multiplicação: Cmxp = A mxn. B nxp  ci,j = ai1 x b1j + ... + ain x B1n

•

Transposta: Se B = (bij)mxn é transposta de A = (aij)mxn, então bij = aij.

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Operações com Matrizes
• Operações elementares:
1) Troca de linhas/colunas dentro da mesma matriz;
2) multiplicação duma linha/coluna por um número diferente de 0; 3) Substituição duma linha/coluna pela sua soma com outra linha; 4) Substituição duma linha/coluna pela sua soma com um múltiplo de outra linha;

5) Substituição duma linha/coluna pela sua soma com uma combinação linear de outras.

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Determinante
• • • Função Matricial: Função cujo domínio são matrizes; Determinante: Função matricial que associa a uma matriz quadrada um escalar; Propriedades do Determinante:

1) |A| = |At|;
2) O determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da