algebra linear
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Lista de Exercícios1) Sejam
(
(
),
(
)
(
) e
). Quando possível, encontre:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2) Reduza as matrizes à forma reduzida por linhas ( processo análogo ao escalonamento de matrizes onde abaixo e acima de cada pivô os elementos são todos nulos.). Sugestão: Utilize o método de eliminação de Gauss.
a)(
b) (
)
c) (
)
)
d)(
)
3) Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos sistemas. Em seguida identifique o posto da matriz dos coeficientes e da matriz ampliada.
a){
d) {
e){
b){
f){
c) {
4) Calcule det A, onde
(
a)
)
(
b)
)
5) Considerando as matrizes abaixo, calcule:
i)
ii)
)
a)(
iiii)
b)(
)
c) (
)
d) (
)
6) Suponha que A seja diagonal e B triangular, digamos,
(
i) ii) ) e
(
)
Mostre que adj A é diagonal e adj B é triangular.
Mostre que B é inversível se, e somente se, todos os
.
7) Discuta os sistemas lineares em função de k. Para os valores de k que tornem o sistema possível e determinado encontre a solução do sistema.
b) {
a) {
c) {
8) Um biólogo colocou três espécies de bactérias ( denotadas por I, II e III) em um tubo de ensaio, onde elas serão alimentadas por três fontes diferentes de alimentos (A, B e C). A cada dia serão colocadas no tubo de ensaio 2 300 unidades de A, 800 unidades de B e 1500 unidades de C. Cada bactéria consome um certo número de unidades de cada alimento por dia, , como mostra a tabela abaixo. Quantas bactérias de cada espécie podem coexistir no tubo de ensaio de modo a consumir todo o alimento?
Bactéria da
Espécie I
Bactéria da
Espécie II
Bactéria da
Espécie III
Alimento A
2
2
4
Alimento B
1
2
0
Alimento C
1
3
1
9) Uma florista oferece três tamanhos de arranjos de flores com rosas, margaridas e crisântemos. Cada arranjo pequeno contém uma rosa, três margaridas e