Algebra linear

1) Seja J, a matriz J = aij de 4ª ordem, tal que aij = -1, para todo i e para todo j. Determine a matriz X, tal que: 2(X + I4) = X - J
.
2) Dada a matriz A =, e sabendo que A é antissimétrica, calcule o valor de a + 2b + c.

3) Considere as matrizes determine a Matriz X, sabendo que

4) Se uma matriz A, quadrada de 2ª ordem ÍNVOLUTIVA, isto é (I2 – A).(I2 + A) = 0, determine essa matriz

5) Considere a matriz A = . Verifique que

6) Dadas as matrizes e sendo At = Bt, calcule os valores de x, y, z e t.

7) Verifique se as matrizes A = são inversas ou divisores de zero.

8) Se A, B e A + B são matrizes não singulares e considerando que (A-1 + B-1)-1 é também não singular, prove que: (A-1 + B-1)-1 = A.(A + B)-1.B

9) A inversa da matriz A = é a matriz B =, determine os valores de x e y.
10) Dois alunos A e B, apresentaram a seguinte pontuação em uma prova de língua portuguesa e outra de matemática:

Língua portuguesa Matemática Aluno A 5 7 Aluno B 9 4

a) Se o peso da prova de língua portuguesa é 3 e o peso da prova de Matemática é x, obtenha através do produto de matrizes, a matriz que fornece a pontuação dos alunos;
b) Qual o valor de x, afim de que A e B apresentem a mesma pontuação.

11) Calcule os determinantes abaixo, usando a regra de Sarrus. a) ∆1 = b) ∆2 =

12) Determine os valores de “x” de modo que a matriz seja não singular

13) Mostre que o determinante da matriz é nulo.

14) Calcule o valor do determinante da matriz abaixo, usando a definição:.

15) Resolva a equação: =
16) Se