Algebra linear

Os determinantes precedem das matrizes. Os determinantes surgiram de forma independente das matrizes, com soluções de muitos problemas práticos. A teoria dos determinantes estava desenvolvida quase dois séculos antes que as matrizes.

AS PROPRIEDADES
Considerando-se A uma matriz invertível, possui as seguintes propriedades:
1. A matriz inversa é única. Esta propriedade é decorrente do conjunto das matrizes quadradas nxn com a operação binária de multiplicação de matrizes formar um monóide.
2. A matriz inversa de uma matriz invertível é também invertível, sendo que a inversa da inversa de uma matriz é igual à própria matriz 3. A matriz transposta de uma matriz invertível é também invertível, e a inversa da transposta é a transporta da inversa:

4. O inverso de uma matriz multiplicada por um número (diferente de zero) é igual à matriz inversa multiplicada pelo inverso desse número. 5. O inverso do produto de matrizes invertíveis é igual aos produtos das inversas dessas matrizes com a ordem trocada. 6. O determinante de uma matriz invertível é diferente de zero. INVERSA DA MATRIZ IDENTIDADE
A matriz inversa de uma matriz identidade é sempre igual à própria matriz identidade.
I − 1 = I
Isso ocorre pois: DESCOBRINDO A INVERSA
MÉTODO TRADICIONAL
O método tradicional de procura da inversa consiste-se em associar símbolos arbitrários a uma matriz e aplicar a seguinte propriedade: Exemplo
Se queremos descobrir o inverso da matriz de dimensões 2 x 2 representada abaixo temos que "inventar" uma inversa simbólica que nos permitirá multiplicar as matrizes:

Associamos símbolos arbitrariamente à inversa da nossa matriz original – nosso objetivo é determinar os valores de a, b, c e d. Para isso aplicarão a definição de inversa: Resolvendo essa multiplicação de matrizes temos que: Logo: APLICAÇÃO DA ADJUNTA
Uma forma mais rápida (especialmente para matrizes de ordem 2) é a aplicação da matriz adjunta através da