Algebra de Booleana

ÁLGEBRA BOOLEANA

Augustus de Morgan chegou perto da descoberta do elo entre a lógica e a matemática.
Mas foi George Boole (1854) quem reuniu tudo. Notação numérica e algébrica para descrever a lógica. Algébra de Boole.
Em 1938, Shannon aplicou a nova álgebra aos circuitos de chaveamento de telefonia.
Graças ao trabalho de Shannon, os engenheiros logo perceberam que a álgebra poderia ser usada para analisar e projetar circuitos de computador.
A álgebra booleana, como originalmente proposta por Boole, tem uma enorme abrangência na área de matemática. No nosso caso, estaremos interessados apenas em ter uma ferramenta matemática para entender o funcionamento dos circuitos chaveados, e por conseguinte para entender e projetar circuitos lógicos.

Variáveis e funções Booleanas
Sistema digital – definido por uma série de variáveis e funções booleanas, que correspondem as suas entradas e saídas.
Variáveis são indicadas pelas letras do alfabeto (A,B,C,....)

Varáveis só admitem 2 valores – 0 e 1
0 – 0 volts (sem tensão, sem corrente, desligado, falso, lógica negativa)
1 – 5 volts (com tensão, com corrente, ligado, verdadeiro, lógica positiva)

Todas operações complexas de um sistema digital acabam sendo combinações simples de operações aritméticas e lógicas básicas.

Essas operações são fisicamente realizadas por circuitos eletrônicos, chamados circuitos lógicos, que são constituídos de portas lógicas e outros dispositivos.
Funções básicas da lógica booleana: E (AND), OU (OR) e NÃO (NOT)
Essas funções são representadas através de circuitos elétricos bastante simples

Função lógica – E (AND)
Circuito elétrico

Tabela de combinação ou tabela verdade
É um quadro onde todas as situações possíveis são analisadas
O número de combinações possíveis é igual a 2N, onde n é igual ao número de entradas (variáveis de entrada)

Tabela de combinação ou tabela verdade do circuito E (AND)

Chave A = A
Chave