Alga

Nota explicativa
Agradeço aos professores João Alves, José Luís Fachada, Amarino Lebre, Roger
Picken e Pedro Santos, que me facultaram amavelmente exercícios da sua autoria e recolhas de exames da cadeira.
Brevemente (ainda este ano) serão acrescentadas soluções para alguns problemas e mais exercícios.
Note-se que nos capítulos mais avançados se encontram exercícios com partes relativas à matéria anterior. Isto deve-se ao facto (natural) da matéria evoluir de forma construtiva, muitos exercícios cobrem diversos aspectos resultando mais interessantes e completos (os exercícios de exame incluem-se geralmente nesta categoria).
Os exercícios marcados com um asterisco necessitam de conhecimentos, aliás rudimentares, de cálculo integral. Os capítulos foram organizados de acordo com os diversos tópicos da disciplina de Álgebra Linear dada ao primeiro ano dos cursos do IST.
Capítulo 1
Matrizes
Resolução de sistemas de equações lineares por eliminação Gauss e Gauss-Jordan
1.1 Resolver pelo método de eliminação de Gauss os seguintes sistemas:





− + =
+ − = −
+ + = 3 11 4 2 2 2 2 8 6 20
a)
x y z x y z x y z ;





− + + =
+ − = −
+ + =
6 4 10 24 4 2 2 2 2 8 6 20
b)
x y z x y z x y z ;







− + − + = −
− + − + = −
+ + =
+ + + = 2 3 5
2 3 2 6 1 2
c)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3
1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x ;





− + + − =
− + − + =
− + + − = − 4 6 2 6 2 1
2 5 4 3
d)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x ;





− + =
− + =
− + = − 4 5 10 2 2 5 2 5 4 3
e)
x y z x y z x y z .
1.2 Calcule os produtos AB e BA, sempre que possível










−
= − 





− −
−
=
1 3
1 1
1 2 1 4 2
1 4 2
a) A B ;










−
= − 





− −
−
=
1 3
1 1
2 2 1 4 2
1 4 2
b) A B