Agolavai

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

João Victor Ifanger
Sergio Quinelato Junior
Thiago Gimenes Albertin

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS LINEARES, INTERPOLAÇÃO E INTEGRAÇÃO

Cornélio Procópio
2015

João Victor Ifanger
Sergio Quinelato Junior
Thiago Gimenes Albertin

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS LINEARES, INTERPOLAÇÃO E INTEGRAÇÃO

Cornélio Procópio
2015

INTRODUÇÃO

Neste relatório iremos abordar sistemas lineares, ou seja, sistemas de equações com m equações e n incógnitas formados por equações lineares (Método de Gauss).
Outro método abordado será a interpolação pelo Método de Lagrange. Muitas funções são conhecidas apenas em um conjunto finito e discreto de pontos de um intervalo [a, b], Interpolar uma função f(x) consiste em aproximar essa função por uma outra função g(x), escolhida entre uma classe de funções definida a priori e que satisfaça algumas propriedades. A função g(x) é então usada em substituição à função f(x).
Trataremos também do método dos mínimos quadrados que consiste em uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados (tais diferenças são chamadas resíduos).
E, por fim, abordaremos métodos de integração numérica (método dos trapézios e método 1/3 de Simpson) que consistem na substituição da função f(x) por um polinômio que a aproxime razoavelmente no intervalo [a, b]. Assim o problema fica resolvido pela integração de polinômios.

2 – ALGORITMOS
2.1 – Método de Lagrange

Cria-se a função Function y = lagrange (x,pointx,pointy)
Cria-se a matriz de tamanho (pointx,2) com nome de n
Cria-se uma matriz identidade do tipo (n, size(x,2))
Impõe-se a condição de igualdade entre as matrizes x e y em relação ao número de linhas e colunas.
Se for diferente, mostra-se uma mensagem de erro na tela:
“nPOINTX and