AFA EFOMM

Binômio do 1o grau e Trinômio do 2o grau
MATEMÁTICA I o Binômio do 1_ grau

–1/2

1/3

2

3

2x + 1

Obs.1: Raiz ou zero de uma função f:  →  é qualquer valor x para o qual f(x) = 0.
Obs.2: Chamamos de função afim toda função f:  →  definido por f(x) = ax + b com a ≠ 0. No caso em que b = 0 dizemos que a função é linear.

Sinal do Binômio
A função afim y = ax + b é representada por uma reta no plano cartesiano. Dizemos então que “a” é o coeficiente angular da reta, uma vez que a = tgα, onde α é o ângulo que a reta faz com o eixo x; e que
“b” é o coeficiente linear da reta, ponto onde a função encontra o eixo y.
Como consequência se a > 0 a função é crescente e se a < 0, a função é decrescente.
−b
Além disso, a raiz do binômio é dada por x =
, assim para determinar a o sinal do binômio podemos usar a seguinte ideia: a>0 – b/a

– b/a

–

Quando temos que determinar o sinal (ou os valores de x que satisfazem uma inequação) de alguma expressão que envolve produtos e quocientes de binômios do 1o grau dizemos que a inequação é uma inequação produto e quociente.
Nesse caso analisamos o sinal de cada um dos binômios presentes e depois utilizamos a “regra do sinal” para determinar o resultado.
Obs.: Na verdade podemos ter expressões do 2o grau também como será visto posteriormente.
Ex.: y =

(2 x + 1)( − x + 3)
( x − 2)( −3 x + 1)

Pontos críticos:

2x + 1 = 0 → x = –1/2
–x+3=0→x=3
x–2=0→x=2
– 3x + 1 = 0 → x = 1/3

Assunto 3

+

+

–

–

–

–

–

–

+

+

+

+

+

+

–

–

+

–

+

y

1
1
Logo: y > 0 ↔ x ∈ ( −∞, − ) ∪ ( , 2) ∪ (3, + ∞)
2
3

o
Equação do 2_ grau com uma variável Conceito
É toda equação da forma ax2 + bx + c = 0, em que a ≠ 0, b, c ∈ 

Ex.: 2x2 – 10x + 12 = 0 → a = 2, b = –10, c = 12

Raízes

+

Inequação produto e quociente

+

a>0
+

–

+

–x+3

Ex.: y = 2x + 1

+

x–2

É todo