AD2_RHONAN_LIMA

AVALIAÇÃO A DISTÃNCIA 2 – AD 2

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

DISCIPLINA: CÁLCULO II

CURSO: ENGENHARIA CIVIL

PROFESSOR: CHRISTIAN WAGNER

ACADÊMICO(A): RHONAN LIMA DE SOUZA

Questão 1: (2,5 pontos) Resolva a integral

usando substituição trigonométrica.

Atenção: Para ajudar neste exercício seria interessante você estudar o exercício de auto avaliação 2(g) da unidade 3.

Questão 2(2,5 pontos) No que se refere aos conceitos estudados nas unidades 3 e 4, responda as perguntas abaixo de forma sucinta e precisa

(a) Indique a estratégia usada para resolver a integral .

(b) Imagine que você não tem a tabela com as fórmulas de recorrência disponíveis, como você faria então para calcular .

(c) Se o integrando de uma função for do tipo racional, ou seja, do tipo o que devemos fazer se o grau de for maior que o grau de ?

(d) Quais são s dois métodos de integração estudados nos seu livro didático que você pode usar para calcular a integral . Não há necessidade de calcular a integral, apenas indique o caminho inicial a ser tomado.

Questão 3: Seja a função
(a) Usando um software gráfico, verifique se a integral é positiva ou negativa?

(b) Justifique sua resposta. Atenção, este item não pede o cálculo da integral e sim a justificativa gráfica, portanto apresente o gráfico. (1,0 ponto)

(c) Agora confirme suas respostas, usando o método das frações parciais. (1,5 pontos)

Questão 4: No estudo de integrais impróprias, podemos decidir se uma integral é convergente ou divergente utilizando o seguinte resultado: (2,5 pontos)

Teorema da Comparação: Suponha que f e g sejam funções contínuas com para .
(a)Se é convergente, então é convergente.
(b)Se é divergente, então é divergente.

Sendo assim:
4.1 Calcule primeiramente a integral e verifique se ela é convergente ou divergente.

4.2 Agora verifique se a integral é convergente ou divergente utilizando o teorema da comparação e o item 4.1, sendo assim o que você deve fazer primeiro é