AD2 Matemática Básica

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Matemática Básica 2013/2  AD2

1ª Questão: [1,5] Encontre uma P.A. de razão 3, com 5 termos e que contenha os pontos indicados na figura a seguir. Dê a sua resposta descrevendo os termos da P.A. por listagem.
Apresente o desenvolvimento matemático, a partir das fórmulas de P.A., que justifique como encontrou todos os termos.

2ª Questão: [1,5] Dada a P.G. finita (5, 50, ... , 500000) utilize algum procedimento matemático, que não seja de contagem, para determinar a soma de seus termos.
3ª Questão: [1,5] Simplifique as expressões.

a)

b)

c)

4ª Questão: [1,5] A figura abaixo indica um quadrado que teve seu lado aumentado em 5 unidades. Sabendo que a área do novo quadrado é 4 vezes a área do quadrado menor, qual é a medida do lado do quadrado original?

5ª Questão: [1,5] Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º e percorre 2000 metros em linha reta.
a) Faça uma figura na forma de um triângulo retângulo que represente o problema dado e que contenha todos os dados fornecidos.
b) Qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? Considere sen 20º  0,342, cos
20º  0,94 e tg 20º  0,364.
Observação: Não use = nas contas envolvendo valores aproximados. Nestes casos, use . Por exemplo, para desenvolver a expressão 10  tg 20º, você pode fazer o seguinte:
10  tg 20º  10  0,364 = 3,64, donde 10  tg 20º  3,64.
6ª Questão: [2,5] Considere um triângulo retângulo, isósceles e de catetos medindo x, veja a figura. a) Determine o valor do ângulo . Lembre-se que num triângulo retângulo, o ângulo oposto à hipotenusa mede 90º e num triângulo isósceles os ângulos opostos aos lados de mesma medida também têm mesma medida.
b) Determine a medida da hipotenusa do triângulo em função de x.
c) Determine o sen , cos  e tg .