Ad2 - construções geométricas 2.2012

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AD2 - Construções Geométricas - Entregar 20/10/2012
Questão 1: Construa um quadrado inscrito no triângulo ABC, considere um de seus lados perpendicular a BC.

Solução: Como um dos lados é perpendicular a BC então o quadrado terá um dos lados apoiado sobre BC. Resolveremos este problema utilizando homotetia. Para isto, construa um quadrado utilizando o segmento BC como lado, encontrando os pontos D e E. Utilizando o ponto A como centro de homotetia ligue o ponto A aos ponto D e E obtendo G e F sobre o lado BC, respectivamente. Com centro em F e raio FG trace um arco interceptando o lado AB no ponto I. Com centro em G e mesmo raio trace um arco interceptando AC no ponto H. O quadrilátero FGHI é o quadrado procurado.

Questão 2: Construa o paralelogramo ABCD sabendo que P pertence ao lado AB, sendo

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dada a diagonal BD e sabendo que o ângulo BÂD mede 75º . Solução: Ligue os pontos B e P por uma reta. Construa em P um ângulo de 75º. Trace por D uma reta paralela ao lado deste ângulo, interceptando a reta BP no ponto A. Trace por D um a paralela a AB. Marque nesta paralela um segmento CD = AB. O quadrilátero ABCD é o paralelogramo procurado.

Questão 3: Construa um triângulo conhecendo-se um ângulo e as alturas relativas aos lados que formam este ângulo. Solução: Trace uma reta r e num ponto A de r construa o ângulo dado. Trace uma perpendicular a r num outro ponto de r e marque a altura h1. Pela extremidade da altura trace uma paralela a r, interceptando o outro lado no vértice B. Trace uma perpendicular ao lado AB num ponto qualquer e marque a altura h2. Pela extremidade desta altura trace um paralela a AB, interceptando r no ponto C. O triângulo