Ad1-paulosergiochrispim-matemática

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Fundacao Centro de Ciencias e Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Centro de Educacao Superior a Distancia do Estado do Rio de Janeiro
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Geometria Plana – AD1 – 2012.2
Nome:

Matr´ ıcula: P´lo: o Data:

−−−
→ − → −→
→
−
Quest˜o 1: [1,6 pts] Quatro semirretas consecutivas OA, OB, OC e OD formam ˆngulos tais que a a
DOA = C OB = 2 · AOB e C OD = 3 · AOB . Calcule esses ˆngulos e mostre que as bissetrizes a dos ˆngulos AOB e C OD s˜o semirretas opostas. a a

Quest˜o 2: [1,5 pts] Prolonga-se a mediana AM , de um triˆngulo ABC , de um segmento a a
M D = AM . Mostre que BD ´ paralela ao lado AC . e Quest˜o 3: [1,8 pts] As medidas dos ˆngulos internos de um triˆngulo s˜o x◦ , (x + y )◦ e (x + 2y )◦ . a a a a
A medida de um dos ˆngulos externos ´ (3x − y )◦ . Calcule os ˆngulos internos do triˆngulo. a e a a

Quest˜o 4: [1,8 pts] Calcule os ˆngulos de um triˆngulo ABC sabendo que satisfazem: a a a (i) as bissetrizes do ˆngulo B e do ˆngulo externo em C formam um ˆngulo de 12◦ , a a a (ii) a bissetriz do ˆngulo A e a altura relativa ao lado BC formam um ˆngulo de 32◦ . a a
Quest˜o 5: [1,8 pts] Considere ABM um triˆngulo equil´tero interno a uma pent´gono regular a a a a
ABCDE . Calcule os ˆngulos do triˆngulo BEM . a a

Quest˜o 6: [1,5 pts] M e N s˜o pontos distintos que est˜o no prolongamento da base BC de um a a a triˆngulo is´sceles ABC , tais que M B = N C . Mostre que AM = AN . a o