AD1 Métodos Estatísticos 2

Métodos Estatísticos II
Avaliação a Distância 1

1. [2,0 pontos] Em um processo de seleção para um programa de pós-graduação, os can- didatos devem realizar um teste sobre conhecimentos gerais. A aprovação nesse teste é condição necessária para o candidato continuar no processo de seleção. Suponha que o tempo necessário para completar o teste seja distribuído segundo uma distribuição uniforme com média de 120 minutos e variância de 147 minutos2. Para passar no teste, o candidato deve completá-lo em menos de 105 minutos. No caso de não serem pre- enchidas todas as vagas disponíveis nessa primeira etapa, um candidato não aprovado poderá repetir o teste, desde que o seu tempo não tenha sido superior a 135 minutos.

(a) [0,5 ponto] Encontre a expressão da função de densidade da variável que representa o tempo de execução do teste.

P(T < 105) = P(Z < 105-120) = P(Z < -1,24) = P(Z > 1,24) = 0,5 - tab(1,24) = 0,1075 12,12

(b) [0,5 ponto] Se 200 candidatos se submeteram ao teste, quantos devem passar?

P(T < 105) = P(Z < 105-120) = P(Z < -1,24) = P(Z > 1,24) = 0,5 - tab(1,24) = 0,1075 12,12
200 pessoas : 200 . 0,1075 = 21,5 -- 21 candidatos

(c) [0,5 ponto] Qual é a probabilidade de um candidato não ser aprovado e poder repetir o teste, caso haja vagas sobrando?

P(105 < T < 135) = P(105-120 < Z < 135-120) = P(-1,24 < Z < 1,23) = tab(1,24) + 12,12 12,12

tab(1,23) = 0,7869

(d) [0,5 ponto] João não foi aprovado, mas as vagas não foram totalmente preenchidas.
Qual é a probabilidade de que ele possa repetir o teste?

P(T 1 = 5k ----> k= 1/5

Para x E [0,4], f(x) = 1/5
Para x E [4,6], f(x) = a + bx; pontos (4,1/5) e (6,0)

1/5 = a + b.4 ----------- 1/5 = 2b ------ b = 1/10 ------- a = - 3/5
0 = a + b.6 ----------- f(x) = 1/5; 0 ≤ x P90 = 5/90 + 1