Ad1 cederj Mat Basica 2013/2

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

Matemática Básica 2013/2  AD2  Gabarito

1ª Questão: [1,5] Encontre uma P.A. de razão 3, com 5 termos e que contenha os pontos indicados na figura a seguir. Dê a sua resposta descrevendo os termos da P.A. por listagem.
Apresente o desenvolvimento matemático, a partir das fórmulas de P.A., que justifique como encontrou todos os termos.

Solução: A solução deste problema não é única. Vamos imaginar que o primeiro termo seja 5, isto é, a1 = 5 (um dos valores da figura). Lembramos que r = 3. Assim, a2 = a1 + r = 5 + 3 =
2 (mais um dos valores da figura), a3 = a2 + r = 2 + 3 = 1, a4 = a3 + r = 1 + 3 = 4 (mais um dos valores da figura) e a5 = a4 + r = 4 + 3 = 7.
Assim, a P.A. é dada por {5, 2, 1, 4, 7}.
O outra resposta possível é {8, 5, 2, 1, 4}.

2ª Questão: [1,5] Dada a P.G. finita (5, 50, ... , 500000) utilize algum procedimento matemático, que não seja de contagem, para determinar a soma de seus termos.
Solução: O primeiro termo da P.G. é 5, a1 = 5. A razão é dada pela divisão do segundo termo pelo primeiro, q = 50/5 = 10. O último termo é an = 500000. Juntando com a relação an = a1qn  1, segue que 500000 = 5.10n  1, donde n = 6. Agora podemos determinar a soma,
Sn =

= 555555.

3ª Questão: [1,5] Simplifique as expressões.

a)

b)

c)

Solução:
a)

x2

c)

não pode ser simplificada.

b)

4ª Questão: [1,5] A figura abaixo indica um quadrado que teve seu lado aumentado em 5 unidades. Sabendo que a área do novo quadrado é 4 vezes a área do quadrado menor, qual é a medida do lado do quadrado original?

Solução: Se x é o lado do quadrado original, sua área é x2. Assim, a área do novo quadrado satisfaz a equação 4x2 = (x + 5)2 = x2 + 10x + 25, donde 3x2  10x – 25 = 0. As raízes desta equação são x = 5 e x = 5/3. Como não faz sentido considerar um