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Pesquisa sobre momento de Inércia

Existe uma grandeza física associada à inércia de rotação. Ela é denominada momento de inércia. Assim como um corpo massivo apresenta sua tendência de permanecer em seu estado inicial de movimento com uma velocidade constante, que inclusive pode ser zero, no caso em que o somatório das forças atuantes é nulo, também existe uma resistência à mudança no movimento rotacional. Esta resistência à mudança em sua velocidade angular é conhecida como momento de inércia do respectivo corpo.
Analisando quantitativamente o momento de inércia, que simbolizaremos por I, podemos chegar facilmente a uma expressão:

I = m.R²

Para um corpo de massa m, cujo centro de massa está posicionado a uma distância fixa R de um ponto fixo em torno do qual este objeto pode executar um movimento circular, conforme mostra a figura 01

Figura 01: representação de um corpo a uma distância R de seu eixo de rotação
Isto é facilmente aceitável. Mas para objetos como uma barra, ou um disco, ou uma esfera, qual seria a expressão para o cálculo do momento de inércia? Para estes casos, aplica-se o cálculo integral utilizando a distribuição contínua de massa, cujo elemento de massa é dm ao longo do corpo com comprimento x, como se segue.

Vejamos como isto seria determinado para uma barra de comprimento L, mostrado na figura

02. Figura 02: representação de uma barra de massa m e comprimento L fixa em seu centro o eixo em torno do qual ela pode executar movimento rotacional

Sabendo que esta massa m se distribui uniformemente ao longo de seu comprimento L, de modo que podemos escrever o elemento de massa dm em função da densidade linear de massa m/L e o elemento de comprimento dx como se segue

De maneira análoga a esta colocada aqui, pode ser feito o cálculo para o momento de inércia de uma barra com uma das extremidades coincidindo com o ponto fixo em torno do qual possivelmente