academico

1. A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N(8;1,5). Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 PPM?

Res.:
Determinar a proporção da distribuição que está acima de 10 PPM, isto é, P(X>10). Usando Z na estatística temos:
P(X>10) = P(Z>10-8/1.5) = P(Z>1.33) = 1 – P(Z ≤ 1.33) = 0,09
Portanto, espera-se que a água liberada pela fabrica exceda os limites regulatórios cerca de 9% do tempo.

2. O diâmetro do eixo principal de um disco rígido segue a distribuição normal com média 25,08 pol. E desvio padrão 0,05 pol. Se as especificações para esse eixo são 25,00 ± 0,15 pol. Determine o percentual de unidades produzidas em conformidades com as especificações.

Res.:
P(24,85 ≤ x 25,15) = P(x ≤ 25,15) – P(x ≤ 24,85)
= P(Z ≤ 25,15 – 25,08/0,05) – P(Z ≤ 24,85 – 25,08/ 0,05)
= P(Z ≤ 1,40) – P(Z ≤ -4,80) = 0, 9192 – 0, 0000 = 0, 9192
Ou seja, 0, 9192 dentro das especificações (área vermelha) e 8,08% fora das especificações.

3. Suponha que as medidas da corrente elétrica me pedaço de fio sigam a distribuição normal, com uma média de 10 miliamperes e uma variância de 4miliamperes.
a) Qual a probabilidade de a medida exceder 13 miliamperes?
b) Qual a probabilidade de a medida da corrente estar entre 9 e 11 miliamperes?
c) Determine o valor para o qual a probabilidade de uma medida da corrente está abaixo desse valor seja 0,98.

Res.:
A) Seja x a representação da corrente em miliamperes. A probabilidade requerida pode ser representada por (P X > 13). FAÇA Z= (X-10) /2. Nota-se através da tabela que x > 13 corresponde a Z> 1,5.
P(X>13) = (Z > 1,5)
= 1- P(Z ≤ 1,5)
= 1 – 0, 93319
= 0, 06681
B) P(9 < X < 11) = P ((9-10) /2 < (x – 10) /2 < (11-10) /2)
= P (0,5< Z < 0,5)
= 0, 69146 – 0, 30854
= 0, 38292
C) O valor de x é tal que P(X < X) = 0,98. Pela padronização, essa expressão de probabilidade pode ser como:
P(x < x) = p((x-10) /2 < (x – 10) /2
= p(z <