AC1 mec 2010 solu o

AC1 – Mecânica – 2010 – Prof. Claude Boemare

I
߱ = 3 ∗ ‫ ݐ‬ଶ + 1 (݉/‫)ݏ‬
a) As Acelerações:
ܽ௖ = ܴ ∗ ߱ଶ ܽ௧ = ܴ ∗ ߙ = ܴ ∗

݀߱
= ܴ∗6∗‫ݐ‬
݀‫ݐ‬

b) Espaço percorrido:

௧

‫( ∗ ܴ = )ݐ(߱ ∗ ܴ = )ݐ(ݒ‬3 ∗ ‫ ݐ‬ଶ + 1)
௧

‫ )ݐ(ݏ‬− ‫(ݏ‬1) = න ‫ ܴ = ݐ݀ ∗ )ݐ(ݒ‬න(3 ∗ ‫ ݐ‬ଶ + 1) ∗ ݀‫ = ݐ‬ሾ‫ ݐ‬ଷ + ‫ݐ‬ሿଵ௧ = ‫ ݐ‬ଷ + ‫ ݐ‬− 2
ଵ

ଵ

‫ ݐ = )ݐ(ݏ‬ଷ + ‫ ݐ‬+ 1 (݉)

c) Forças:
‫ܨ‬௧ = ݉ ∗ ܽ௧ = ݉ ∗ ܴ ∗ 6 ∗ ‫ܨ ݐ‬௖ = ݉ ∗ ܽ௖ = ݉ ∗ ܴ ∗ (߱ଶ + 1)
d) Tempo de queda e velocidade:
No instante t=3 s a velocidade é:
‫(ݒ‬3) = ܴ(27 + 1) = 28 ∗ ܴ = 56 (݉/‫)ݏ‬
Movimento a duas dimensões:
‫ݒ = ݔ‬଴ ∗ ‫ݐ‬
ܸ௫ = ܸ଴ ݁
݃
݃
ܸ௬ = −݃ ∗ ‫ݐ‬
‫ݕ = ݕ‬଴ − 2 ∗ ‫ ݐ‬ଶ = ‫ ܪ‬− 2 ∗ ‫ ݐ‬ଶ
O tempo de queda é obtido quando y=0:
‫=ݐ‬ඨ

2∗‫ܪ‬
= 1 (‫)ݏ‬
݃

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

ܸ = ටܸ௫ଶ (‫ )ݐ‬+ ܸ௬ଶ (‫ = )ݐ‬ඨܸ଴ଶ + ݃ଶ ∗

2∗‫ܪ‬
= ටܸ଴ଶ + 2 ∗ ݃ ∗ ‫ܪ‬
݃

II

A

B α a) Dois casos possíveis: A sobe e B desce ou A desce e B sobe, o que vai mudar é sentido da força de atrito estático.
ሬሬሬԦ
ܶଵ

ሬԦ
ܰ

ሬሬሬሬԦ
ܲ஺

ሬሬሬሬԦ
‫ܨ‬஺

ሬሬሬሬԦ
‫ܨ‬஺

ሬሬሬԦ
ܶଵ

ሬԦ
ܰ

ሬሬሬሬԦ
ܲ஺

Caso 1:A quer subir

Caso 2: A quer descer

b) Massa do corpo B:
Em todos os casos, o atrito é estático e é máximo.

Corpo B (nos dois casos):

‫ܨ‬௔ = ߤ௘ ∗ ܰ
0 = ݉஻ ∗ ݃ − ܶଶ
ܶଶ = ݉஻ ∗ ݃

Caso 1 (subir):
0 = −݉஺ ∗ ݃ ∗ sin ߙ + ܶଵ − ‫ܨ‬௔
0 = ܰ − ݉஺ ∗ ݃ ∗ cos ߙ
ܶଵ = ݉஺ ∗ ݃ ∗ sin ߙ + ‫ܨ‬௔ = ݉஺ ∗ ݃(sin ߙ + ߤ௘ ∗ cos ߙ)
Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

Como as tensões são iguais:
ܶଵ = ܶଶ = ݉஺ ∗ ݃(sin ߙ + ߤ௘ ∗ cos ߙ) = ݉஻ ∗ ݃
݉஻ = ݉஺ ∗ (sin ߙ + ߤ௘ ∗ cos ߙ)

Caso 2 (descer):
0 = −݉஺ ∗ ݃ ∗ sin ߙ + ܶଵ + ‫ܨ‬௔
0 = ܰ − ݉஺ ∗ ݃ ∗ cos ߙ
Só muda o sinal da força de atrito logo:
ܶଵ = ܶଶ = ݉஺ ∗ ݃(sin ߙ − ߤ௘ ∗ cos ߙ) = ݉஻ ∗ ݃
݉஻ = ݉஺ ∗ (sin ߙ − ߤ௘ ∗ cos ߙ)

c) Aceleração nos dois casos:
O atrito é agora cinético e sempre em sentido oposto a aceleração.
Caso 1:
Corpo B
݉஻ ∗ ܽ = ݉஻ ∗ ݃ − ܶଶ

Corpo A:

݉஺ ∗ ܽ = −݉஺ ∗ ݃ ∗ sin ߙ + ܶଵ − ‫ܨ‬௔
0 = ܰ − ݉஺ ∗ ݃ ∗ cos ߙ

(݉஺ + ݉_‫݉ = ܽ ∗ )ܤ‬஻ ∗ ݃ − ݉஺ ∗ ݃ ∗ sin ߙ − ߤ௖ ∗ ݉஺ ∗ ݃ ∗ cos ߙ