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Matemática A –11º Ano
Anolectivo2009/2010
Funções Racionais
Função racional é toda a função definida por uma expressão do tipo ()
()()
, em que A(x) e B(x) são polinómios em x e B(x) é não identicamentenulo.
Domínio
de ()
()()
é o conjunto de valores reais que tomam B(x) diferentede zero,
*()+
.
Zeros
são os valores do domínio que anulam a função. Os zeros da função f são os valores de
para os quais () () AssímptotasAssímptota vertical
: a recta de equação x=a é assímptota vertical do gráfico de f se, quando x tende para +∞ ou
-
∞. Assímptota horizontal
: a recta de equação y=b é assímptota horizontal dográfico de f se, quando x tende para -
∞ ou para +∞.
A função tende para b.
Matemática A –
11º Ano
Anolectivo2009/2010
Funções racionais do tipo
() () () Domínio
*+
*+ *+ Contradomínio
*+
*+ *+ Zeros
Não tem Não tem Tem zeros
Continuidade
É continua em *+ É continua em *+ É continua em *+ Assímptotas A.V.:x=0; A.H.:y=0 A.V.:x=a; A.H.:y=0 A.V.:x=a; A.H.:y=b
RepresentaçãoGráfica
Hipérbole
Operações com funçõesIdentidade de funções:
As funções f e g são idênticas se e só se:
()() Adição de funções:
( )()() ()
Subtracção de funções: ( )()() ()
Multiplicação de funções: ( )()()()
Divisão de funções:
.
/()
()()
*()+
Composição de funções:
( )(),()-
{
()}
Matemática A –
11º Ano
Anolectivo2009/2010
Funções Racionais
Função racional é toda a função definida por uma expressão do tipo ()
()()
, em que A(x) e B(x) são polinómios em x e B(x) é não