A1FbGab
1030 palavras
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Prova A1.Curso: B´asico da Engenharia
Disciplina: C´alc. Dif. e Integral I
Turma:1ENG32X
Matr´ıcula:
Data: .../09/2014 Nota:
Professor: Fernando
Nome:
Assinatura:
´ PROIBIDO UTILIZAR, OU PORTAR, TELEFONE
DURANTE A PROVA E
´
CELULAR, TABLET OU APARELHOS DE AUDIO
DE QUALQUER TIPO.
˜
˜
` LAPIS.
´
A NAO OBSERVAC
¸ AO ANULA A PROVA. PODE FAZER A
1 Para a fun¸c˜ao f (x) = 2x3 + 6x2 − 90x − 36:
a) fa¸ca um esbo¸co do gr´afico;
y
y
-
+
-
+
+
x
−10
−7
−5
−2
0
2
5
7
10
x
−2
y = f ′ (x) = 6x2 +12x−90
′
f f ′′
y = f ′′ (x) = 12x+12
|−∞
−5
−1
3
+∞
|
+ | − | − | +
|
− | − | + | + y = f (x) = 2x3 + 6x2 − 90x − 36 y x
−12
−10
−7
−5
−2
2
5
7
10
12
x
−5
−1
3
| y | 314
| 58
| −198
0
2
b) escreva a equa¸c˜ao da reta rtg , tangente ao gr´ afico de y = f (x) no ponto de abscissa x0 = 3;
x0 = 3
y + 198 y0 = f (3) = −198 ⇒ rtg : 0 = x−3 mtg = f ′ (3) = 0
c) calcule o ˆangulo θ entre a reta r0 tangente ao gr´afico no ponto de abscissa x0 = 0 e o eixo coordenado horizontal OX. mtg = tg θ = f ′ (0) = −90 ⇒ θ = arc tg − 90 = −1.56 rad = −89.360
2 Calcule a fun¸c˜ao derivada
a) y = x.sen x;
dy
:
dx
y = x.sen x ⇒ y ′ = [x.sen x]′ = [x]′ .sen x + x.[sen x]′ = sen x + x.cos x
b) y =
ex − 2x
;
x2
[
ex − 2x ex − 2x
′
y=
⇒
y
=
x2 x2 ]′
=
[ex − 2x]′ .x2 − (ex − 2x)[x2 ]′
⇒
(x2 )2
(ex − 2).x2 − (ex − 2x)[2x]′ x2 ex − 2x2 − 2xex + 4x2
(x2 − 2x)ex + 2x2 y= =
=
x4 x4 x4
c) y = arc tg
[
2
;
x
2
2
u = ⇒ y ′ = arc tg x x
]′
[
]
1
= [arc tg u] =
.u′ , u′ = [2x−1 = −2x−2 ]
2
1+u
−2
−2x
−2x−2
−2 y′ =
=
= 2
2
2
1 + (2/x)
1 + 4/x x +4
′
d) y = 3x2x ln y = ln 3 + ln(x2x ) = ln 3 + 2x ln x ⇒ y ′ /y = 2. ln x + 2x.(1/x)
⇒ y ′ = 3x2x (2. ln x + 2) = 6x2x (ln x + 1)
3 Um m´ovel se desloca com velocidade v(t) = 3t2 − 6t m/s:
a) este deslocamento ´e um MUV (Movimento Uniformemente Variado)? Por que? v(t) = 3t2 − 6t ⇒ a(t) = 6t − 6, n˜ao ´e MUV pois a acelera¸c˜ ao n˜ao ´e constante
b) qual ´e sua acelera¸c˜ao no instante t0 = 2 s? a(2) = 6.2 − 6 = 6