900243 Trabalho De Revis O 1 2015

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
CURSO: Engenharia de Produção

PERÍODO: 2º

DISCIPLINA: Cálculo I I

PROFESSOR: Jane Barroso

TRABALHO DE REVISÃO 1
ALUNOS:

1) Dadas as funções abaixo:
1. Determine os conjuntos domínio e Imagem.
2. Encontre os intervalos em que a função é crescente ou decrescente.
3. Encontre os valores máximos ou mínimos locais.
4. Encontre a intersecção com o eixo y.
5. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
6. Use as informações acima para esboçar o gráfico de f(x).
a. f (x) = (x – 2)3 + 1
b. f (x) = 4 x3 -8 x2
1
3

c. f (x) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 7𝑥 + 9
d. f (x) = 3 x4 – 8 x3 +6 x2 + 2
𝑑𝑦

2) Determine 𝑑𝑥 por derivação implícita:
a. x3 –y3 = xy
b. (2x + y)3 = x
c. xy + 2y = 3
d. 5 y6 – 4 y5 + y = x6 – 3
Respostas: a) y’ =
3)

𝑦−3𝑥 2
−3 𝑦 2 −𝑥

b) y’ =

1
3(2𝑥+𝑦)2

−2

−𝑦
𝑥+2

c) y’=

d) y’ =

6𝑥 5
30𝑦 5 −20𝑦4 +1

Determine a equação da reta tangente à circunferência x2+ y2=25 no ponto (3, 4). Resposta: y’ =

−3𝑥
4

+

25
4

4) Resolva os problemas abaixo:
a) Um pequeno balão esférico é introduzido em uma artéria obstruída e inflado à razão de 0,002 𝜋 mm3/min. Qual é a taxa de aumento do raio do balão quando o raio é R = 0,005 mm?
Resposta:
b) Uma escada com 5 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada desliza, afastando-se da parede a uma taxa de 1 m/s, quão rápido o topo da escada está escorregando para baixo na parede quando a base da escada está a 3 m da parede? Resposta: 0,75 m/s
c) Suponha que uma bola de neve esteja se derretendo, com raio decrescendo à razão constante passando de 30 cm para 20 cm em 45 minutos. Qual a variação do volume quando o raio está com 25 cm?
Resposta:

− 5000𝜋
9

𝑐𝑚3 /𝑚𝑖𝑛

5) Resolva os problemas abaixo:
a) Estima-se que entre 12h e 19h, a velocidade média dos automóveis em certa rua é dada por
S(t) = t3- 9t2 + 15 t + 45 quilômetros por hora, onde t é o número de horas após as 12h. Em que instante entre as 12h e 19h o