9 SenoidesFasores CIR

Circuitos Elétricos
Senoides e Fasores

Alessandro L. Koerich
Engenharia de Computação
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)

Introdução
• Corrente contínua x corrente alternada.
– Ver War of Currentes

• Análise de circuitos onde a fonte de tensão ou corrente varia no tempo.
• Em particular, nosso interesse é em fontes variantes no tempo de forma senoidal.
• Uma senoide é um sinal que tem a forma de uma função seno ou coseno.

Introdução
• Uma corrente senoidal é normalmente chamda de corrente alternada (ca) (alternating current – ac).
• A corrente é revertida em intervalos de tempo regulares e tem, alternadamente, valores positivos e negativos.

Senóides
• Considere a tensão senoidal
=

onde
– Vm = amplitude da senóide
– ω = frequência angular em radianos/s
– ωt = argumento da senóide

– A senóide se repete a cada T segundos, logo T é chamado de período da senóide.
– Temos a relação:
2
=

Senóides
• Como v(t) se repete a cada T segundos:
• Uma função periódica é aquele que satisfaz para todo t e para todos inteiros n.

• Vamos considerar agora uma expressão mais geral para a senoide:

onde

é o argumento e

é a fase.

Senóides
• Considerando duas senóides:
1

2

ocorre primeiro tempo. Portanto 2 está na frente de
1 por ϕ ou 1 está atrasada de 2 por ϕ.
2

Senóides
• Se
• Se

≠ 0,
= 0,

1 e

2 estão

fora de fase.
1 e 2 estão em fase.

• Uma senoide pode ser expressa tanto na forma de seno e cosseno. Podemos usar as seguintes identidades trigonométricas: ±
=
cos ± cos ±
= cos cos ∓ sen
• Com estas identidades…





± 180 = −
± 180 = − ± 90 = ± ± 90
=∓

Senóides
• Para adicionar duas senoides de mesma frequência:

onde
2

2

Fasores
• Senoides podem ser expressar em termos de fasores, que são convenientes para trabalhar com funções seno e cosseno.
• Fasor é um número complexo que representa a amplitude e fase de uma senoide.
• Um número complexo z pode ser escrito na forma retangular como: onde ; x é a parte real de z; y é