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Um pouco de história Leonardo de Pisa (1170-1250), apelidado de Fibonacci, foi um importante matemático Italiano. Em 1202 publicou um livro chamado Liber Abacci, com grande parte do conhecimento sobre números e álgebra da época. Este livro foi responsável pela introdução do sistema de numeração indo-arábico na Europa e por mais tarde ajudar no desenvolvimento da álgebra e aritmética no ocidente.

O problema

Em seu livro Liber Abacci, Fibonacci enunciou e resolveu o seguinte problema.

Quantos casais de coelhos teriam ao final de 1 ano se: 1- No primeiro mês nasce 1 casal de coelhos 2- Todo mês, cada casal que pode procriar dá a luz a mais 1 casal 3- 1 casal passa a se reproduzir todo mês apenas após o segundo mês de vida 4- É permitido o relacionamento cosanguineo (apenas um detalhe). 5- Os coelhos não morrem

Resolução:
No 12º mês haverá 144 coelhos (Fibonacci apresentou sua solução com uma tabela).

Porém, podemos resolver observando que no mês n teriam o número de casais do mês anterior somado ao número de casais que nasceram, que equivale ao número de casais que haviam há 2 meses atrás. Assim:

No primeiro mês tem 1 casal No segundo mês tem 1 casal também (pois é 1+0) No terceiro mês tem 2 casais No quarto mês tem 3 casais No quinto mês tem 5 casais No sexto mês tem 8 casais No sétimo mês tem 13 casais No oitavo mês tem 21 casais No nono mês tem 34 casais No décimo mês tem 55 casais No décimo primeiro mês tem 89 casais No décimo segundo mês tem 144 casais

Se não estiver muito convencido, faça alguns esquemas para entender. Esse problema foi responsável por introduzir no Ocidente (pois essa sequência já era conhecida na matemática indiana) a "sequência de Fibonacci" da qual falaremos a seguir.

A sequência de Fibonacci Essa sequência é definida recursivamente como:

Sendo os termos dessa sequência que são chamados de números de Fibonacci.

Aqui vão os primeiros termos dessa