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REVISÃO DE TEORIA DOS CONJUNTOS

Os três conceitos básicos da teoria dos conjuntos:
•Conjunto: A, B, C, ...
•Elemento: a, b, c, ...
•Relação de pertinência: ∈

A partir destes são definidos todos os outros conceitos fundamentais da T.C. Os dois tipos principais são: relações e operações.

1. RELAÇÕES COM CONJUNTOS:

1.1 Relação de pertinência

É a afirmação mais simples que se pode fazer na T.C. Afirma que um determinado elemento pertence a um determinado conjunto.

Ex 1.1 : a ∈ A x∈X Estas afirmações podem ser V ou F

1.2: Seja X = {1,2,3,4,5}, então:

1∈X

é Verdadeira

7∈X

é Falsa

A relação que significa a negação de que um elemento pertence a um conjunto é representada pelo símbolo ∉

1.3: Dado o conjunto X do Ex. 1.2:
7∉X

é Verdadeira

5∉X

é Falsa

1.2 Relação de inclusão de conjuntos.

É a segunda relação mais importante da T.C.
Definição: Um conjunto A está incluído em um conjunto B se e somente se todos os elementos que pertencem a A também pertencem a B.

A relação de inclusão de conjuntos é representada pelo símbolo ⊂. Então:
A ⊂B sss x ∈A implica que x ∈ B

1.3 Relação de igualdade de conjuntos

É a terceira relação mais importante da T.C.

Dois conjuntos são considerados iguais se e somente se eles tem exatamente os mesmos elementos. É representada pelo símbolo = .
Definição 1.2: A = B sss x ∈ A implica que x ∈ B e vice-versa.
Proposição:

A = B sss A ⊂ B e B ⊂ A

2. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS:

Principais operações:

•

Interseção de dois conjuntos

•

União de dois conjuntos

•

Complemento de um conjunto

2.1 Interseção de Conjuntos

Esta operação é simbolizada por ∩. A interseção dos conjuntos A e B dá como resultado um novo conjunto A ∩ B definido por: x ∈ A ∩ B sss x ∈ A e x ∈ B.

2.2 União de Conjuntos

Esta operação é simbolizada por ∪. A união dos conjuntos A e B dá como resultado um novo conjunto A ∪ B definido por: x ∈ A ∪ B sss x ∈ A ou x ∈ B.

2.3 Complementação de Conjuntos

Esta operação é simbolizada por ¯ .

A complementação do