6 Momento De Um Bin Rio

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS

Prof. Eng. Amadeu Resende
Disciplina: Mecânica Geral
Momento de um binário

Momento de uma força
Momento de um binário

Duas forças que tenham o mesmo módulo, linhas de ação paralelas e sentidos opostos e separados de uma distância d, formam um binário. A soma das componentes das duas forças em qualquer direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto não é zero. Apesar de as duas forças não transladarem o corpo no qual atuam, tendem a fazê-lo girar.

Momento de uma força
Momento de um binário
Representando por rA e rB, respectivamente, os vetores posição dos pontos de aplicação de F e –F (figura). Encontra-se que a soma dos momentos das duas forças em relação a o é: rA x F + rB x (–F) = (rA - rB ) x F
Fazendo (rA - rB ) = r, onde r é o vetor que une os pontos de aplicação das duas forças , conclui-se que a soma dos momentos de F e –F em relação a
O é representada pelo vetor:
M =r x F
O vetor M é denominado momento do binário; é o vetor perpendicular ao plano que contem as duas forças.

Momento de uma força
Momento de um binário
M =r x F
O vetor M é denominado momento do binário; é o vetor perpendicular ao plano de que contém as duas forças e sua intensidade é :
M = r. Fsenϴ = F.d
Onde d é distância entre as linhas de ação das forças F e –F.

Momento de uma força
Momento de binário resultante

Os momentos de binários são livres, eles podem ser aplicados a qualquer ponto P do corpo e somados vetorialmente, já que depende apenas do vetor posição r (entre os pontos considerados das forças).
Esse conceito é diferente do momento de uma força, que requer um ponto (ou eixo) definido em relação ao qual o momento é determinado.

Momento de uma força
Momento de um binário

F1 e –F1 e F2 e –F2 terão momentos iguais se F1d1 = F2d2 e se os dois binários estiverem paralelos
(ou mesmo plano) e tiverem igual sentido.
Dois binários formados

Momento de uma força
Binários equivalentes
Dois