6 Cap14 Metodos de energia 2015

6 - Métodos de
Energia - Cap. 14
Alexandre Vieceli
2014/4

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2

6.1. Trabalho de uma força
Uma força realiza trabalho quando sofre um deslocamento dx na mesma direção. x

U e   F dx
0

Para uma barra tracionada de material linear elástico, F = P, tal que o deslocamento final da extremidade seja :

1
U e  P
2

3

Energia de deformação - Tensão normal dFz   z dA   z dxdy d z   z dz dV  dxdydz

Então, dU i  12 dFz d z  12  z dxdy z dz dU i  12  z  z dV


Ui  dV 2


V

2
Ui  dV 2E


V

4

Energia de deformação – carga axial


Considere uma barra de seção transversal variável ligeiramente cônica, que é submetida a uma carga axial que coincide com o eixo centróide da barra:
2
N2
Ui   dV   dV 2
2E
2 EA
V
V



Para uma barra prismática de área da seção transversal constante A, comprimento L, e carga axial N:

N 2L
Ui 
2 AE

5

Exemplo 14.1 – Um dos dois parafusos de aço de alta resistência deve ser escolhido para suportar uma carga de tração repentina. Para escolher, é necessário determinar a quantidade de energia elástica que cada parafuso pode absorver. O parafuso B tem rosca laminada, de modo tal que o diâmetro em todo o seu comprimento de 56 mm pode ser considerado como 18 mm.
E = 210.000 MPa
e = 310 MPa

6

Parafuso A
 Se o parafuso é submetido à tração máxima, ocorrerá uma tensão máxima σ e
= 310 MPa na região de 6 mm. Essa força de tração é:
Pmax

  18  2 
  e A  310     78886 N  78,89 kN
  2  



N 2L
78.886  50 
78886  6
Ui  


 2,708 J
2
2
2 AE 2  20 / 2 210.000 2  18 / 2 210.000
2





2





Parafuso B
 Considera-se que o parafuso tem diâmetro de 18 mm em todo o comprimento de 56 mm.


N 2L
78.886 56
Ui 

 3,26 J
2
2 AE 2  18 / 4 210.000
2





7

Exercício 14.3: Determine a energia de deformação no conjunto de hastes. A porção
AB é de aço, BC de latão e CD de alumínio
Eaço = 200.000 MPa
Elatão = 101.000 MPa
Ealumínio = 73.100 MPa

8

Energia de deformação