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Matemática Aplicada Profª. Analice Costacurta Brandi

Revisão de Matrizes e Determinantes
Matrizes
1) Definição: Matriz é uma tabela, de modo que seus elementos – números reais – estão dispostos no cruzamento de uma linha com uma coluna. 2) Representação: uma matriz é representada por letra maiúscula, sendo que Amxn indica a matriz A de m linhas e n colunas. Cada elemento é representado por aij, ou seja, a está localizado na linha i e na coluna j. Exemplo: A3x2 indica a matriz formada por 3 linhas e 2 colunas. O elemento a12 está localizado na linha 1 e na coluna 2. Representação por termo geral: uma matriz pode ser representada por uma lei, um termo geral, em que todos os seus elementos são gerados por essa lei. Exemplo: A = (aij)3x2, em que aij = 2i + j. Como descrevê-la?  a11 a12  1° - Monte a matriz indicando as posições: A = a 21 a 22     a 31 a 32    2° - Leia “i” como linha, “j” como coluna, e “aij” como “cada elemento”.  2(1) + 1 2(1) + 2  3 4 A = 2(2) + 1 2(2) + 2 = 5 6      2(3) + 1 2(3) + 2  7 8      3) Matrizes Especiais (exemplificando)

8 3   3.3) Matriz nula: todos os seus elementos são iguais a 0 3.4) Matriz quadrada: n° linhas = n° colunas 1 0 0   − 2 0 0 1 0   0 1 0 3.5) Matriz diagonal:  3.6) Matriz identidade: I1 = [1] , I2 =  , I3 = 0 1 0 etc.    0 1   0 0 1   0 0 3    
3.1) Matriz linha

[2

− 1 5]

3.2) Matriz coluna

− 2 7 10  − 2 0 0 3.7) Matriz triangular:  0 1 − 9 ,  4 1 0 etc.      0 0 3   13 0 3     − 2 10   0  2 3.9) Matriz Anti-Simétrica  0 − 3  (A = -At)  − 10 3 0   

− 1 3.8) Matriz Simétrica  0  10 

0 4 3

10  3  (A = At)  2 

4) Igualdade: Duas matrizes A e B são iguais se, e somente se, forem de mesma dimensão e possuírem os mesmos elementos nas mesmas posições.

 a11 Exemplo: A = a 21   a 31 

a12  a 22  e B =  a 32  

 3 4 5 6 . Se A = B, então a = 3, a = 4, ..., a = 8. 11 12 32  