5 ATIVIDADESPTICAS MATEMTICANANDIA

UNIFESO – CURSO DE MATEMÁTICA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA – 5º PERÍODO
ATIVIDADES – MATEMÁTICA NA ÍNDIA
Prof. Ilydio Pereira de Sá (www.magiadamatematica.com)

1) Devido ao fato de que a Terra não é uma esfera perfeita, não há um único valor que sirva como seu raio natural. Ao invés disso, sendo quase esférica, podemos encontrar valores distintos, desde o raio polar (de 6 357 km) ao raio equatorial
(6 378 km), de acordo com a necessidade. Se assumirmos a Terra como uma esfera podemos adotar um raio médio de 6 371 km.
Adotando esse raio médio, qual é o valor aproximado do perímetro da circunferência Terrestre?(Use π igual a 3,1416, que foi o valor obtido pelo matemático Indiano Ariabhata). Na sua época, Ariabatha estimou o perímetro da
Terra em 36 968 km. Qual o erro relativo obtido por ele nessa sua aferição?

2) Outro Matemático indiano, denominado Madhava, usou a engenhosa técnica de aproximações sucessivas (por falta e por excesso) para a obtenção do número π (π
= 4 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + 4/9 - ...), isso por volta do ano de 1400. Normalmente os livros de Matemática creditam essa expressão a Leibnitz que a teria descoberto no século XVII (1682). A expressão para o cálculo de π, segundo Leibnitz, usando nomenclatura moderna é:

Essas duas expressões são equivalentes?

3) Vejamos alguns problemas matemáticos que faziam parte do livro escrito por
Brahmagupta (Brahmasphutasiddhanta). Será que você os consegue resolver?
a) Em quanto tempo é que quatro fontes, todas abertas ao mesmo tempo, encherão uma cisterna, as quais sozinhas a encheriam num dia, em meio dia, num quarto de um dia e num quinto de um dia? Resposta: 2 h
b) Dois eremitas que viviam no cimo de um penhasco de 100 de altura, cuja base estava a uma distância de 200 da vila mais próxima. Um desceu o penhasco e andou até a vila. O outro, sendo um feiticeiro, voou até uma altura x e depois voou em linha reta até à vila. A distância percorrida pelos dois foi igual. Descobre
x. Resposta: 50
c) Qual o menor número que,