4a aula LOGARITMO em 28

Nivelamento. Atualizada em 04/04/2015
NIVELAMENTO EM MATEMÁTICA BÁSICA
PROFESSOR: Carlos Gomes ([e-mail])
ALUNO(A): _________________________________________________

4ª Aula (Logaritmos)

LOGARITMOS
DEFINIÇÃO. Sejam a e b um número reais positivos, onde b  1 . Definimos o logaritmo de a na base b, denotado x por log b , o número x, tal que b  a . a Exemplos.
1. log 216  4 , pois 2 4  16 .

125

2. log 5

 3 , pois 5 3  125 .

PROPRIEDADES
1. log b  0 . Por exemplo, log 250  0 .
1

1

2. log b  1 . Por exemplo, log 73  1 . b 73

3.. log ba  n log ba . Por exemplo, log 39  log 33  2 log 33  2 . n 2

b

1000

4. aloga  b . Por exemplo, 6 log6

 1000 .

5. MUDANÇA DE BASE: Se 0  c  1 então log b  a ab

6. LOGORITMO DO PRODUTO: log c

log 102 log ca
2
log

.
Por
exemplo,
.
6
6
log cb log 10

 log ca  log cb . (“O log do produto é a soma dos logs.”)

Exemplos:
(7 x )

a) log7

 log77  log7x  1  log7x

7. LOGORITMO DO QUOCIENTE: log

a
 
b
c

( x3 ) x ( x 3 x
b) log10  log10  log10
2

a) log

2

)

 log ca  log cb . (“O log do quociente é a diferença dos logs.”)

Exemplos:
 x 
 
 25 
5

3

 log 5x  log 55  log 5x  2 log 55  log 5x  2 .
2

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Nivelamento. Atualizada em 04/04/2015

b) log

( x 3 )
10

 log  log x2 10

( x 4 )
10

 log

( x 3 )
10



 log  log x2 10

( x 4 )
10

  log

x 3
( x3 )
10

 log

( x 3 4 x 2 )
10

 log

x 3 4 x 2
10

BASES ESPECIAIS
Logaritmo decimal (base 10) log 10  log x x Logaritmo natural (base e): log e  ln x , onde e é o número irracional 2,718281828…, o que será vistos em Cálculo 1. x OBSERVAÇÃO. Não existe logaritmo de zero e nem de número negativo. Por quê?

FUNÇÃO LOGARÍTMICA
DEFINIÇÃO. Seja a um número real, onde 0  a  1 . A função f : R*  R definida por f ( x )  log a , é x chamada de função logarítmica.

GRÁFICO. O gráfico da função logarítmica depende de sua base a :

a 1


0a1


y










y



x








