45856321452

Exercício 01
Um pesquisador deseja estimar a proporção de ratos nos quais se desenvolve um certo tipo de tumor quando submetidos a radiação. Ele deseja que sua estimativa não se desvie da proporção verdadeira por mais de 0,02 com uma probabilidade de pelo menos 90%.
(a) Quantos animais ele precisa examinar para satisfazer essa exigência? R: n=1681 animais.

(b) Como seria possível diminuir o tamanho da amostra utilizando a informação adicional de que em geral esse tipo de radiação não afeta mais que 20% dos ratos? R: n=1076 animais.

Exercício 02
Antes de uma eleição, um determinado partido está interessado em estimar a proporção de eleitores favoráveis a seu candidato.
(a) Determine o tamanho de amostra necessário para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo 0,01, com probabilidade de 80%. R: n=4096 eleitores.

(b) Uma amostra piloto revelou que entre 60% e 70% dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão. Com base nessa informação, qual deve ser o tamanho de amostra de modo que as condições em (a) estejam satisfeitos? R: n=3933 eleitores.

(c) Se na amostra com tamanho igual ao obtido em (a), observou-se que 55% dos eleitores eram favoráveis ao candidato, construa um intervalo de confiança para a proporção de eleitores do candidato com coeficiente de confiança de 0,95. R: [0,5384; 0,5652]

Exercício 03
Um cientista resolve estimar a proporção p de indivíduos com certa moléstia numa região. Ele deseja que a probabilidade de que a sua estimativa não se desvie do verdadeiro valor de p por mais que 0,02 seja de pelo menos 95%. Qual deve ser o tamanho da amostra para que essas condições sejam satisfeitas? Um outro cientista descobre que a doença em questão está relacionada com a concentração da substância A no sangue e que é considerado doente todo indivíduo para o qual a concentração A é menor que 1,488 mg/cm3. Sabe-se que a concentração da substância A no sangue tem distribuição normal com desvio padrão 0,4 mg/cm3 e média