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CÁLCULO 2A
TÓPICO – LINEARIZAÇÃO
Aula 21 – Método dos Mínimos Quadrados

Suponha que num experimento sejam obtidos dados na forma (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn).
Podemos imaginar: xi = ti, si, ni, etc. yi, ti, vi, ci, etc.

Muitas vezes o que se pretende num experimento é determinar como os dados se relacionam entre si. Para isto precisamos “ajustar” uma curva aos pontos experimentais. A curva y = f (x) obtida é conhecida como “modelo matemático” dos dados.
Uma maneira de se obter um modelo matemático é através de uma função interpoladora, que passa por todos os pontos. Problema: não levam em conta erros na medida de dados.
Exemplo:

Como encontrar a forma mais correta para o ajuste de curvas?

1) Conhecimento das leis físicas
2) Chute!

Tomemos um modelo linear. Como saber se ele é apropriado para os dados? Usamos para isto o coeficiente de correlação r, que varia entre . r tem o mesmo sinal da inclinação da reta de regressão.
 modelo linear é uma combinação perfeita. r = 0  não há nenhuma tendência linear no dados.
Para o cálculo de r, precisamos de conceitos de estatística que não estão disponíveis.
Se r = 0,5, então r2 = 0,25, isto significa que 25% dos dados caem numa “faixa linear estreita” em torno do modelo linear.

Vamos considerar o caso em que uma reta y = m.x + b ajuste bem os dados experimentais. Jamais poderemos imaginar que dados experimentais estejam exatamente situados sobre a reta, devido a erros aleatórios que ocorrem durante a medição, tais como ruídos da rede elétrica, calibração do equipamento, variações indesejáveis nas condições de temperatura, etc.

A questão é determinar a reta que apresente o mínimo desvio em relação aos pontos experimentais. Como o formato da reta y = m.x + b é determinado através de parâmetros m e b, procura-se os valores de m e b tais que as soma das distâncias entre os pontos e a reta seja mínima. Cada distância é dada por di = m.xi + b. note que di pode