4 Fenomenos De Transporte FormulacaoIntegral

Equações de Conservação


Equação de Conservação de Massa (continuidade)



Equação de Conservação de Quantidade de Movimento
Linear (2a Lei de Newton)
 Equação de Bernoulli



Equação de Energia (1a Lei da termodinâmica)
 Equação de Bernoulli Modificada

 Instalações hidráulicas
 Perda de carga
 Fator de atrito

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Teorema de Transporte de Reynolds
 permite transformar as equações para sistema
(massa fixa) para volumes de controle (volume fixo)

Variação total = com o tempo de de uma grandeza de um sistema

taxa de variação + fluxo líquido saindo da grandeza grandeza específica específica no VC através da SC
VC

sistema

dm = r d

V2

dm = r d
SC

V1





f = grandeza específica ; r = massa específica ; d  = volume infinitesimal d m = massa infinitesimal ; d m = r d  ; d F = grandeza no volume infinitesimal ; d F = f d m = f r d 
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 taxa de acumulação de uma grandeza específica
VC

dm = r d

V2



 f dm 
 f r d
 t VC
 t VC

SC

V1

quantidade da grandeza que cruza a superfície:




f d m = f r dA L= = f r dA Vn dt = f r V  n dA fluxo líquido de massa cruzando a SC

Vn

 
f r V  n d A


V

SC

d m=r dA L= =r dA Vn dt


V

Vn

Vn

  dF 

 f r d   f r V  n d A d t sistema  t VC
SC
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Equação de Conservação de Massa


Sistema: sistema dm = r d



dm d 0
 r d  0  dt dt sistema Volume de controle:

 
 r d rV n d A0

t 
VC
SC
A
Variação com o tempo da da massa do volume de controle

B
Fluxo líquido de massa através da superfície de controle
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Conservação de Massa

mVC   r d
VC


 r d rV nd A0

t 
VC
SC

 

 rV nd A   r V cos q d A   r Vn d A

SC

SC

  r Vn A = fluxo de massa m Se escoamento entra (q > 90) cos q < 0
Se escoamento saí

SC

 rVn d A   m s   m e

SC


V

q

 n (q < 90) cos q >0

 mVC
 m e  m s
t
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Considere 1