4 2 Flexao Pura vigas 2 materiais

Flexão de Barras Constituidas de Vários
Materiais
• Considere uma barra composta por dois materiais E1 e E2.
• Deformação normal varia linearmente.
 x 

y


• Tensões normais variam linearmente
 1  E1 x 

E1 y


 2  E2 x 

E2 y


• Eixo neutro não passa pelo centroide da sessão composta.
• As forças que atuam no elemento são:

 x 

Ey
E y dF1  1dA  1 dA dF2  2 dA  2 dA



My
I

 1  x

 2 n x

• Definir uma seção transformada de tal forma que:  nE1  y
E1 y
E2
dF2 



dA 



 n dA

n

E1

Problema Resolvido 4.3
SOLUÇÃO:
• Transformar a barra em uma seção equivalente feita inteiramente de latão.
• Avaliar as propriedades da seção transversal da barra transformada.
• Calcular a tensão máxima na seção transformada. Esta é a tensão máxima correta para a parte de latão da barra.
Uma barra feita da união de duas peças de aço (Eaço = 203GPa) e latão
(Elatão = 105 GPa). Determinar a tensão máxima no aço e no latão, quando um momento M= 4,5 KN.m estiver aplicado.

• Determine a tensão máxima na parte de aço do barra, multiplicando a tensão máxima para a seção transformada pela razão entre os módulos de elasticidade.

Problema Resolvido 4.3
SOLUÇÃO:
• Transformar a barra em uma seção equivalente feita inteiramente de latão. n Eaço
Elatão



203 GPa
1.933
105 GPa

bT 19 mm .(1.933) 36,7 mm

• Calcular o momento de inércia da seção trasformada. I 121 bT h 3 121  0,567 m  0,076 m  2.10  6 m 4
3

• Calcular as tensões máximas
Mc  4,5 KN  0,038 m 

85,5 MPa
-6
4
I
2.10 m
 latão  max 85,5 MPa
 latão  max  m
 aço max n m 1,933 85,5 MPa  aço max (1,933)(85,5 MPa)

m 

Vigas de Concreto Armado
• Vigas de concreto submetida a momentos fletores são reforçadas por barras de aço.
• As barras de aço resistem à carga de tração abaixo da superfície neutra. A parte superior da viga de concreto resiste à carga de compressão.
• Na seção transformada, a área transversal do aço, As, passa a ter a área