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Centro de massa
(Problema dos ladrilhos)

Prof. Luiz Ferraz Netto [e-mail] Objetivo
Conceituar o centro de massa de um sistema de pontos materiais. Resolver o problema dos ladrilhos que se sobressaem ao formarmos uma pilha deles.

Apresentação Realmente, é curioso saber de quanto o ladrilho mais alto pode ser deslocado em relação ao ladrilho mais baixo, sem o uso de qualquer cimento, adesivo ou outro aglomerante qualquer ... e sem tombar pilha! A primeira vista parece que esse deslocamento não pode ser muito grande --- algo assim como a metade do comprimento de um ladrilho, aproximadamente. Todavia, realmente, o ladrilho mais alto pode sobressair do mais baixo tanto quanto quisermos! Em suma, nosso problema será: nessa pilha de n ladrilhos em equilíbrio, qual o valor de X?

Teoria
Denominamos por centro de massa de um sistema de dois pontos materiais, ao ponto que divide a distância entre esses pontos materiais dados em segmentos inversamente proporcionais às massas dos mesmos. Assim, se o ponto C é o centro de massa das massas m1 e m2, que se encontram sobre o eixo x, às distâncias x1 e x2 da origem do sistema de coordenadas --- como se ilustra --- então, pela definição:

da qual, para a abscissa do centro de massa, xC, obteremos:

Se existe