390430 5 Lista Ex Tutoria Grafico

5ª Lista de Exercício de Tutoria de Matemática Básica
Assunto: Gráfico de função e Otimização
Para a Semana de 18 à 22/05

1a Dadas as funções abaixo esboce o gráfico de , estudando seu crescimento e sua concavidade. Indique os pontos críticos e de inflexão, estude o comportamento no infinito e encontre todas as assíntotas. Além disso, classifique os pontos críticos, se são máximo local ou mínimo local, ou, analisando o gráfico, se são também máximo absoluto ou mínimo absoluto.

a) b) c) d) e) f) g)

h) i)

2 a Considere dois cones de tamanhos diferentes, ambos em forma de cone circular reto. O cone maior tem raio da base 6dm e altura 12dm. O cone menor está inscrito no maior de “cabeça para baixo”, de tal forma que as bases dos cones são paralelas e o vértice do cone menor coincide com o centro da base do maior. Encontre as dimensões do cone inscrito de maior volume.

3a Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisférios (metade da esfera), perfeitamente encaixado nas extremidades, abaixo figura com corte de tal tanque. O custo de metro quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica. Se a capacidade do tanque deve ser de dm3, determine a dimensão do raio da esfera que minimizará o custo da construção de tal tanque.

4ª Um triângulo isósceles tem um de seus vértices na origem e sua base é paralela ao eixo x, estando os vértices da base acima do eixo x e sobre a curva . Determine a maior área que tal triângulo pode assumir.