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MÍNIMO MULTIPLO COMUM E MÁXIMO DIVISOR COMUM (MMC E MDC)

22 agosto 2013

Mínimo Múltiplo Comum
Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.
Exemplo: os múltiplos de 7 são: 7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ... = 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...
Obs:
1) Um número tem infinitos múltiplos
2) Zero é múltiplo de qualquer número natural
Os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,..Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,
Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,...Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles.
Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.
• CÁLCULO DO M.M.C.
PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃOSIMULTÂNEA
Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c.desses números.
Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2x 3 x 5 = 120

Aplicações do M.M.C.
1) Um automobilista dá a volta em uma pista circular em 12 min. e um motociclista em 18 min. Os dois partem ao mesmo tempo às 8h. A que horas voltam a se encontrar no ponto de partida e quantas voltas dá cada um?
O automobilista retornará ao ponto de partida nos múltiplos de 12 min., ou seja, voltará em: 24 min., 36 min.,
60 min. e assim por diante.
O motociclista retornará ao ponto de partida nos múltiplos de 18 min., ou seja, voltará em: 36 min., 54 min.,
72 min. e assim por diante.
Com isso percebemos que eles se encontrarão no ponto de partida nos múltiplos comuns a 12 e 18. A primeira vez desse encontro será no M.M.C. entre 12 e 18 = 36 min.
R: Eles voltam a se encontrar às 8h 36 min.
Se o automobilista demora 12 min. Em cada volta, em 36 min., ele terá dado 3 voltas e se o motociclista demora 18 min. em cada volta, em 36 min. Ele terá dado 2 voltas.
2) Três viajantes seguiram hoje para Petrolina. O mais jovem viaja com o mesmo destino de 12 em 12 dias, o segundo, de 15 em 15 dias e o mais