3 Teste

1. Sabendo que o gráfico da função f tem duas assíntotas de equações x = 2 e y = –1, indica em qual das alíneas se encontram as equações das assíntotas ao gráfico da função g definida por g(x) = – f(x + 4) – 1.

(A) x=–2 e y=–2 (B) x=–2 e y=0 (C) x=6 e y=–2 (D) x=6 e y=0

2. Para cada alínea, escreve uma expressão analítica de uma função racional f que satisfaça a condição imposta:
2.1. O gráfico de f não admite assíntotas verticais e .
2.2. O gráfico de f admite como assíntota vertical a reta de equação x = 1 e como assíntota horizontal a reta de equação y = –2.
2.3. A função f é decrescente em ]– ∞, 5[ e em ]5, + ∞[.
2.4. O domínio de f é IR\{3} e o seu contradomínio é IR\{1}.

3. Considera a função g definida por
3.1. Escreve g(x) na forma .
3.2. Estuda a função g quanto a domínio, equações das assíntotas ao seu gráfico, zeros e contradomínio.

4. Considera as funções r e s, cujos gráficos estão representados na figura ao lado, e a função t definida por .
4.1. Determina (s o r)(0) e (t o s)(1).
4.2. Indica os zeros da função s/t.
4.3. Qual é o domínio da função s + t?
4.4. Define duas funções f e g tais que t = f o g.

5. Resolve analiticamente a seguinte condição em IR:

6. Um grupo de biólogos portugueses tem vindo a acompanhar, desde o início de 1980, uma população de cegonhas de uma certa região do Alentejo. Para estudar a evolução do número de indivíduos tem efetuado registos anuais.
Tendo em conta os vários registos efetuados ao longo dos anos, o modelo que melhor se adapta a esta situação é , sendo C(t) o número de cegonhas t anos após o início do estudo.

6.1. Quantos indivíduos foram detetados na região, no início do estudo?
6.2. Determina o mês e o ano em que a população de cegonhas atingiu as três centenas.
6.3. Mantendo-se válido este modelo, existe algum valor que o número de cegonhas nunca ultrapasse? Justifica a tua resposta.