3 ondas e oscilacoes

Ondas e oscilação

Prof. Rogério S. Chiacchio

Movimento harmônico simples (MHS)
Movimento repetitivo, como o de uma onda, um objeto que gira ou oscila: pêndulo.

Equações
Considerando o movimento de um pêndulo solto de uma posição não muito alta, seu deslocamento ocorre em maior parte na horizontal, ou seja, no sentido do eixo X, e em menor parte no sentido vertical Y. Seu deslocamento em X pode ser descrito pela equação: x = xmáximo * cos (w.t + φ)
Portanto, a velocidade é dada pela derivada: dx/dt => Vx = w.xmáximo * cos (w.t + φ)
Onde w é a velocidade angular em rad/s, sendo w = 2.π.f e f = 1/T x a deslocamento no eixo x em metros. φ é a fase.
* Notar que por ser uma função cossenoidal, seu início se dá num ponto de máxima. Ressonância
A ressonância ocorre quando a oscilação é alimentada de forma positiva, ou seja, no sentido correto e no momento correto, ampliando o movimento oscilatório, como quando uma pessoa empurra outra em um balanço.
Alguns exemplos envolvem queda ou rachadura de pontes pela ação do vento ou passagem de pelotão marchando. Casos interessantes podem ser visualizados na rede, bastando procurar por “ponte tacoma”, “ressonância aeroelástica” e
“ressonância em taça de cristal”.
Ressonância = oscilação + alimentação
A frequência da alimentação deverá então ter frequência igual ou múltipla, mas próxima) a da oscilação, por isso é importante entender os fatores que determinam a oscilação, sendo os principais casos o do pêndulo, sistema massa mola, barra de torção e em fio sob tensão.

Pêndulo simples
É independente da massa, sendo considerado apenas o comprimento do fio e a aceleração da gravidade para movimentos de até 10o:



L
T =2. . g Para oscilações com amplitude até 60o:

  

L

T =2. .
∗ 1 g 16



I
T =2. .
m.g.h

Um pêndulo real possui uma haste nem sempre desprezível, assim, deve ser considerado o momento de inércia do conjunto: haste + peso, divididos pela massa do conjunto vezes g e o comprimento até o centro de massa