201555 205427 Lista 13
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Aula 13 – Vetores13ª Lista de Exercícios
Profª Cristiane Cozin
1) Dados os pontos A(1,-2,0) , B(2,-1,-2) e C(4 ,2 ,1), calcular AB x BC .
AB B A (2, 1, 2) (1, 2, 0) (1,1, 2)
BC C B (4, 2,1) (2, 1, 2) (2,3,3) i j k i j k
AB x BC x y z 1 1 2
1 1 1
2 3 3 x y z
2 2 2
AB x BC 3i 4 j 3k (2 k 6i 3 j) 9i 7 j k (9, 7,1)
1) Dados os vetores u 3i 4 j 2k e v 2i j k , determinar:
a) u x v i j
k
i
j k
uxv x y z 3 4 2 4i 4 j 3k (8 k 2i 3 j) 2i j 5 k (2,1, 5)
1 1 1
2 1 1 x y z
2 2 2
b) v x u i j k i j k vxu x2 y2 z2 2 1 1 2i 3 j 8k (3k 4i 4 j) 2i j 5 k ( 2, 1,5)
3 4 2 x1 y1 z1
c) o valor de m para que o vetor w (9 m)i 2 j (m 5)k seja paralelo a u x v
uxv (2,1, 5) w (9 m)i 2 j ( m 5)k
Para serem paralelos:
No 3 ,
u // v
x 1 y1 z1
x 2 y2 z2
2
1
5
9+ m 2 m-5
4 9m m 5
2) Verificar se são coplanares os vetores:
u =(1,-1,-2) , v =(3,-2,5) e w =
(5,-4,1)
Vetores coplanares são vetores que possuem representantes num mesmo plano. Três vetores u, v e w do 3 são coplanares se (u,v,w) = 0.
x1
y1 z1
1 1 2
u, v, w x2 y2 z2 3 2 5 2 25 24 (20 20 3) 0 x3 y3 z3 5 4 1
Portanto, são coplanares.
3) Qual deve ser o valor de n para que os vetores u =(3,n,2) , v =(4,0,1) e w = (2,-1,-2) para que os vetores sejam coplanares ?
Vetores coplanares são vetores que possuem representantes num mesmo plano.
Três vetores u, v e w do 3 são coplanares se (u,v,w) = 0.
u , v, w 0 x1 y1 z1
x2 y2 z2 0 x3 y3 z3
3
4
n
0
2
1 0
2 1 2
0 2n 8 (0 3 8n) 0
10 n 5 n5 10
1
2