201554 174822 Lista 5 Matrizes

Lista 5 – Matrizes – Prof.: Gustavo
1) Determine as matrizes (2x2) cujos elementos foram dados:

2, se i  j

a) a ij  
i  j, se i  j


2) Dada a matriz

2i  3 j, se i  j

b) b ij  
i 2  j, se i  j


- 2 3 0 - 1
B
 , calcule a11 + a21 – a13 + 2.a22.
 5 -7 1 0 

 2 3 
 7 -5 


3) Dada a matriz C =  1
 , calcule 3.a31 – 5.a42.
-1 

2

 1 2,5 
4) Determine x e y tais que:

a)

2 x  y  11
2 x  y    9 

  

b)

x ² y   1  1
 x y ²    1 1 

 


5) Determine o valor de x  IR, na matriz A, para que A = A , sendo A = t 6) Determine a, b e c para que

 3
21x


x²
.
x 

a 3 2a  b  3  1 2 0 5

.
 c 0  2  1 4
3  3 4 1

 

2
3
 1 0 0
1
 0  1 1




7) Dadas as matrizes M   1 0  2 , N  0 1 0 e P   2 0 1 calcule X, de






0 0 1
 4  3 5 
 3 2 0 modo que:

a) X – M = N – P

b) P + X = M – N

c) X + (M – P) = N

 1 5
 1 5 6
8) Considere as matrizes A   2 0 e B   e seja C = AB. A soma dos


6 5 1

 2 1 a elementos da 2 coluna de C vale:
a) 35

b) 40

c) 45

d) 50

e) 55

9) Calcule a e b de modo que

10)

Considere

as

  1 2
1  3  9  23 a b


.
 3 0
2  1  2  5 

seguintes

matrizes

 6 4 0 
 6 9  7 
D   1 1 4 C  

 7  3  2
 6 0 6

e

 6 9  9
E    1 0  4 . Se for possível, calcule:
 6 0  1 t a) 2C – D

t t

b) (2D – 3E )

c) D² - DE

11) Verifique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma afirmativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira. t t

a) (-A) = - (A ). t t

t

b) (A+B) = B + A .
c) (-A)(-B) = - (AB)
T

d) Se A e B = A são matrizes quadradas, então AB = BA.
e) Se podemos efetuar o produto AA, então A é uma matriz quadrada.

12) Se A =

 3 2 
2
 4 3  , ache B tal que B = A



13) Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B.