2015511 234940 Probabilidade Estatistica 1

Probabilidade e Estatística
Faculdade Mutivix
2015/1

Introdução: Variável
É uma quantidade associada ao espaço amostral de um experimento aleatório:
•

Qualitativas - O resultado da variável é uma resposta não numérica. ◦ Exemplo: sexo, grau de instrução etc.

•

Quantitativas - O resultado é um número.
◦ Exemplo: idade, altura etc.

Definição: Variável
Aleatória

 Definição

• Uma variável aleatória é uma função com valores numéricos, cujo valor é determinado por fatores de chance. • Seja E um experimento e Ω o espaço associado a ele.
Uma função X, que associe a cada elemento Ωi ∈ Ω um número real X(Ωi) é denominada variável aleatória.
Ω
Ωi

X

Variável aleatória R

X(Ω)

Variável Aleatória

X

Ω
Ωi

Variável aleatória R

X(Ω)

 Representação
• as variáveis aleatórias são representadas por letras maiúsculas (X, Y, Z, W, ...),
• e os valores que elas podem assumir são representados pelas correspondentes letras minúsculas (x, y, z, w, ...).



Exemplo:
• E: Medição do peso de uma pessoa escolhida ao acaso.
Ω = Conjunto de todos os pesos atribuíveis a uma pessoa.
X = O peso da pessoa (assume qualquer valor do espaço de resultados). x1 = 65kg (o peso de uma das pessoas).

Classificação: Variável
Aleatória
 Classificação

• As variáveis aleatórias classificam-se em discretas ou contínuas, dependendo do tipo de conjunto de valores que elas podem assumir.
- Variável discreta: quando a variável assume valores num conjunto finito ou infinito numerável.
- Variável contínua: quando a variável assume valores de um conjunto infinito não numerável.

Variável Aleatória
Discreta
E : Lançamento de duas moedas;
X : Número de caras obtidas nas duas moedas;

Ω

X
Variável
aleatória

Ωi

R

X(Ω)

Ω : {(c, c), (c, k), (k, c), (k, k)}
X = 2 → correspondente ao evento (k, k) com probabilidade ¼
X = 1 → correspondente ao evento (k, c), (c, k) com probabilidade ½
X = 0 → correspondente ao evento (c, c) com probabilidade ¼
X(CC) = 0
X(KC) = X(CK) = 1
X(KK) = 2

KK
KC
CK
CC

Ω

0