2014estradasaula3

CURVAS HORIZONTAIS
CIRCULARES

Introdução



β1, β2, β3 são azimutes dos alinhamentos



θ1, θ2 são ângulos de deflexão



,

,

são tangentes (trechos retos entre curvas de concordância)

Curvas horizontais circulares

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Introdução



,



,

,

,

são tangentes externas

são os desenvolvimentos das curvas de concordância  são

arcos de círculo concordando duas tangentes
Curvas horizontais circulares

3

Elementos de uma curva circular


PC: ponto de curva



PT: ponto de tangente



PI: ponto de interseção de tangentes 

T: tangente externa



D: desenvolvimento da curva Curvas horizontais circulares



∆: ângulo de deflexão



AC: ângulo central da curva
∆

4

Elementos de uma curva circular

Curvas horizontais circulares



R: raio da curva circular



O: centro da curva



E: afastamento



G: grau da curva



c: corda



d: deflexão sobre a tangente

5

Relações entre os elementos
No triângulo O-PC-PI:
⇒

. .

.

⇒

. .

(para AC em graus)

Ou:

.
(para AC em radianos)

Curvas horizontais circulares

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Relações entre os elementos
No triângulo O-PC-PI:
⇒
⇒

.

Ou:

Curvas horizontais circulares

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Relações entre os elementos
No elemento O-A-B:
. .

.

⇒

.
(para G em graus)

Quando R ↑ ⇒

corda

p/ corda de 20 m:
.

,

.
Curvas horizontais circulares

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Relações entre os elementos
No elemento O-A-B:

∴
,
.
Deflexão por metro:
.
p/
Curvas horizontais circulares

:
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Importante!




Estacas (estaqueamento da estrada)


Anteprojeto: estacas a cada 50 metros



Projeto: estacas a cada 20 metros

Notação:




[A+B]


A: número inteiro de estacas



B: distância em metros (fração de estaca)

Exemplo: 335,48 m  [ 16 + 15,48 m ]

Curvas horizontais circulares

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Pontos notáveis

Est. PC = Est. PI – T

Est. PT = Est. PC + D

Curvas horizontais circulares

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Indicação em projeto

Curvas horizontais circulares

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Indicação em projeto

Curvas horizontais circulares

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Exercício
Verificar o raio mínimo e calcular