2 Lista C Lculo Instrumental 2015

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Curso: Engenharia
Disciplina: Cálculo Instrumental
Prof. João Marcelo
2ª Lista ( Limites no infinito e limite trigonométrico fundamental)

𝟏

e)

01)Use o limite exponencial , 𝐥𝐢𝐦𝐧→+∞ (𝟏 + )𝐧 = 𝐞. para
𝐧
determinar os limites
a)
b)

limx→+∞ (1 + )2 x x

g)

limx→0

h)

limx→0

sen x

1 2x

limx→+∞ (1 +

d)

limx→+∞ (1 + )x

e)

limx→+∞ (1 +

f)

limx→+∞ (1 − )2x

h)

limx→0

x x 1

limx→+∞ (1 + )2x

c)

g)

f)

1 x

1−cos x

limx→0

sen 3x sen 5x x−sen 3x x+sen 5x

)

3x

04) A arrecadação mundial total pela exibição de um filme de grande sucesso de bilheteria é aproximada pela função 𝑓(𝑥) =

2 x 360𝑥 2 +50𝑥−25

em que 𝑓(𝑥) é medido em milhões de dólares e x é o
3𝑥 2 +4𝑥+8 número de meses do filme em cartaz. Qual é a arrecadação do filme a longo prazo ( quando x é muito grande)?

2 x
)
5x
1
x

limx→0 (1 + x) limx→0 (1 + x)

05)

1
𝑥

o limite

𝟏

exponencial , 𝐥𝐢𝐦𝐧→+∞ (𝟏 + )𝐧 = 𝐞 para
𝐧

determinar o valor aproximado do limite :

limx→+∞ (1 −

5 −2x

)

2x

2
𝑥

a) 0,050

02) Determine os limites a seguir.
−𝑥 3 +3𝑥 2 +1

a) lim𝑥→∞ (

Use

𝑥 3 −1

b) 148,413

)

c) 0,007
d) 12,182

3 2−8𝑥

b) lim𝑥→−∞ ( √

𝑥+1

)

2𝑥 4 +3𝑥 2 +1

c) lim𝑥→−∞ (

𝑥 3 −1

d) lim𝑥→−∞ (

e) 0,082
)

𝑥 3 +3𝑥 2 +𝑥+1

3𝑥 3 +2𝑥 2 −𝑥+1

)

4𝑥 4 −𝑥 3 +3𝑥 2 +1

e) lim𝑥→∞ (

2𝑥 4 +𝑥 3 +𝑥 3 −𝑥+1

f) lim𝑥→∞ (

06)Uma grande corporação está construindo um complexo de casas, escritórios, lojas, escolas e igrejas. Os planejadores estimaram que, devido a este projeto, a população desse complexo ( em milhares de pessoas) daqui a x anos será de:
)

𝑥 5 +𝑥 4 −𝑥 3 +3𝑥 2 +1

𝑥 6 +𝑥 4 +𝑥 3 +𝑥 3 −𝑥+1

f(x) = √
)

03) Use o limite trigonométrico fundamental lim𝑛→0 determinar os limites sen 5x

a)

limx→0

b)

limx→0

tg x

c)

limx→0

sen 3x

d)

limx→0

x

x

5x

625x3 −4x2 +5x−10
25x3 −10x2 +11x−5

.

Qual será a população a longo prazo (