2° lei de fick

MATERIALS MATERIAIS
SCIENCE
CIÊNCIA DOS
Augusta Cerceau Isaac Neta, Dr.-Ing.
PUC Minas
Departamento de Engenharia Mecânica

DIFUSÃO

2ª LEI DE FICK
Descreve a difusão em regime transiente dos átomos, sendo expressa pela equação diferencial:

∂c ∂  ∂c 
= D 
∂t ∂x  ∂x 
Se D não é função da posição x e da concentração D das espécies em difusão, a 2ª Lei de Fick simplifica-se:

 ∂ 2c 
∂c
= D 2 
 ∂x 
∂t



DIFUSÃO

2ª LEI DE FICK
Uma das soluções da 2ª Lei de Fick:

cs − c x
 x 
= erf 

cs − c0
 2 Dt 

cs: conc. dos átomos na superfície do material c0: conc. uniforme inicial dos átomos em difusão cx: conc. dos átomos no local x, após um tempo t erf: função erro, que pode ser estimada através de tab.

DIFUSÃO

2ª LEI DE FICK

FUNÇÃO DE ERRO erf ( z ) =

2

π

z = x 2 Dt

z

(

)

exp − y 2 dy
∫
0

2ª LEI DE FICK

DIFUSÃO

CONSIDERAÇÕES

De acordo com as condições iniciais e de contorno, diferentes equações descrevem a 2ª Lei de Fick.
Tais soluções permitem calcular a concentração de uma espécie em difusão em um tempo (t) e posição (x).
A solução apresentada assume que o valor de D é constante e que as concentrações cs e c0 permanecem inalteradas.
A 2ª Lei de Fick apresentada é um modelo unidimensional.

2ª LEI DE FICK

DIFUSÃO

EXERCÍCIO 4

A superfície de uma engrenagem de aço com 0,1% C deve ser endurecida por cementação. Na cementação a gás, as engrenagens de aço são colocadas em uma atmosfera gasosa que mantém uma concentração de 1,2%C na superfície do aço, a uma temperatura elevada. Em decorrência dessa condição, o carbono se difunde da superfície para o interior do material. Para obter as propriedades mecânicas do projeto, o aço deve conter 0,45%C a uma profundidade de 0,2cm abaixo da superfície. Desenvolva um tratamento térmico de cementação que produza este perfil de concentração de C. Suponha que a temperatura seja suficientemente elevada