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UCS - CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
MAT0359 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Profa Isolda Gianni de Lima
Comentários sobre integrais indefinidas (primitivas) e sobre as integrais dos exercícios propostos como tarefa de aprendizagem da primeira aula.
Com o estudo inicial que fizemos sobre integrais, na primeira aula, buscou-se construir o conceito de integração, como operação inversa a da diferenciação (ou derivação), e o conceito de integral indefinida, como sendo a função que tem como derivada a função integrando. Assim, a expressão ∫ fxdx = Fx + C tem como significado que dxd Fx + C = fx.
Além disso, com as derivadas das funções básicas são construídas as primeiras fórmulas de integração. Essas derivadas e as correspondentes fórmulas de integração são as apresentadas na tabela 5.2.1 que consta na p. 324.
Então, para realizar as tarefas de aprendizagem propostas, e compreender melhor essas primeiras e importantes ideias, recomendamos que você:
* estude o tópico 5.2, p. 322-330, fazendo anotações no seu caderno que complementem as da aula e analisando os exemplos 1 a 6;
* reproduza a tabela 5.2.1 em seu caderno e procure analisar a relação entre derivadas e correspondentes integrais;
* atente para as propriedades da integral indefinida, apresentadas como fórmulas 4, 5 e
6, p. 326.
∫ cfxdx = c ∫ fxdx
∫fx ± gxdx = ∫ fxdx ± ∫ gxdx e Escreva, em seu caderno, essas propriedades e, com suas palavras, o que expressa cada uma.
 Dicas e sugestões para a resolução dos exercícios propostos como tarefas de aprendizagem na primeira aula.
Resolver os exercícios, p. 330-331: 1, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 29, 33, 43 e 45.
Desafio. Resolver os exercícios, p. 331: 51, 53 e 57.
Como auxílio a este estudo, especialmente no que se refere à matemática básica, seguem alguns comentários em cada um dos exercícios propostos. Procure analisar as transformações efetuadas sobre as funções a serem integradas, de modo que se possa aplicar as fórmulas de