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Lista 6: A primitiva, a integral indefinida, regras basicas de ˜
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integrac¸ao,a integral definida, areas
Professora: Patricia Hilario Tacuri
20 de outubro de 2014

1. Calcule a integral. Derive as respostas para conferir os resultados.
√

(a)

(2x2 + 3)dx

(d)

2dt
3t2 +3

(b)

sec2 x(cos3 x − 1)dx

(e)

x5 +2x2 −1 dx x4

(c)

1 dx x3

(f)

cos t · tan t dt

2. Encontre uma primitiva F (x) de f (x) = x2 tal que F (1) = 1.
3. Encontre uma primitiva de f (x) =

1 x2 + 1 tal que se anule no ponto x = 2.

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´
´
4. Calcule as seguintes integrais usando o metodo de mudanc¸a de variaveis.
(a)

(3x2 + 5x − 1)3 (3x + 5)dx

(e)

2x cos(x2 )dx

(b)

xdx
√
5 2 x −1

(f)

sin4 x cos x dx

(c)

et et +4 dt

(g)

sin(5t − 2)dt

5x 4 − 3x2 dx

(h)

sin t dt cos5 t

(d)

√

´
´
˜ por partes.
5. Calcule as seguintes integrais usando o metodo de integrac¸ao
(a)

x sin(5x)dx

(e)

(b)

x2 ln x dx

(f)

sec3 x dx
√
x ln x dx

(c)

(x + 1) cos(2x) dx

(g)

ln3 (2t)dt

(d)

(x − 1)e−x dx

(h)

e2x sin(3x) dx

6. Calculando as integrais I1 =

2 2
1 x dx,

I2 =

2
1 xdx

e I3 =

2
1 dx,

obtemos I1 = 37 , I2 =

e I3 = 1. Usando esses resultados encontre o valor de:
(a)
(b)

2
1 6xdx
2
1 (x − 1)(x

(c)
− 2)dx

(d)

2
1 2x(x + 1)dx
2
2
1 (3x + 2) dx

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˜ limitada pelas curvas y = 5 − x2 e y = x + 3.
7. Encontre a area da regiao

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