1

C1_3oMAT_TEO_CONV_Rose 04/10/10 16:08 Página 1

Álgebra

FRENTE 1

MÓDULO 1

Potenciação: Definição e Propriedades
Observe que, se n у 2 e m у 2,

1. DEFINIÇÃO

2. PROPRIEDADES

Sendo a um número real e n um número natural, chama-se potência de expoente inteiro o número an ou a– n assim definido:

Sendo a e b números reais, m e n números inteiros e supondo que o denominador de cada fração seja diferente de zero, valem para as potências as seguintes propriedades:

• Se n у 2, então an = a . a . a . ... a (n fatores)
• Se n = 1, então a1 = a

• Se n = 0, então a0 = 1
• Se a

0, então n 1
( ) = –––– a 1 a–n = ––– a n

MÓDULO 2

então: an . am = a . a . ... . a . a . a ... a = n fatores

• an . am = an + m

= a . a . a . ... . a =
(n + m) fatores

an
• ⎯⎯
= an – m am = an + m, a ∈ ‫ޒ‬, n, m ∈ ‫ގ‬

• an . bn = (a . b)n an a
• –––– = ––– n b b m fatores

n

( )

Verifique, substituindo, a validade da propriedade para (n = 0 e m = 0),
(n = 0 e m = 1) e (n = 1 e m = 1).

• (an)m = an . m

Radiciação: Definição e Propriedades

1. DEFINIÇÃO
Seja a um número real e n um número natural não nulo. O número x é chamado raiz enésima de a se, e somente se, elevado ao expoente n, reproduz a.
Simbolicamente:

• Se a é estritamente negativo e n é par, então não existe raiz enésima de a.
• Se a ∈ ‫ ޒ‬e n é ímpar, então existe uma única raiz enésima de a. Esta raiz enésima tem o mesmo sinal de n a e é representada pelo símbolo ͙ළළa .

x é a raiz enésima de a ⇔ xn = a

Observações n • No símbolo ͙ළළa :
͙ළළ é o radical;

2. EXISTÊNCIA (EM ‫)ޒ‬
• Se a = 0 e n ∈ ‫ގ‬, então existe uma única raiz enésima que é o próprio zero.

a

é o radicando;

n

é o índice da raiz.

n

Assim:

͙ළළ0 = 0

• Por convenção, na raiz quadrada omite-se o índice. • Se a é estritamente positivo e n é par, então existem duas e somente duas raízes enésimas de a.
Estas duas raízes são simétricas. A raiz enésima estritan mente positiva é representada pelo símbolo ͙ළළa . A raiz enésima estritamente negativa, por