1 PORTFOLIO DE MATEM TICA B SICA II

CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO
Rozeli de Souza Rodrigues Luft
1136684

MATEMÁTICA BÁSICA II

CURITIBA
2014
1) Observe a sequência Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... Em seguida:

a) Descubra o padrão de formação dessa sequência.
Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.
b) Efetue sucessivas divisões entre um número da sequência, a partir do quinto, e o que o antecede. O que você observa? Todos os resultados se aproximam do número de ouro, aproximadamente 1,618..

2) Sabemos que as razões entre dois termos consecutivos da sequência de Fibonacci do maior para o menor, a partir do quinto termo, aproximam-se de um valor conhecido como número de ouro, indicado pela letra grega Φ. Diante disso:

a) Calcule, pelo menos, seis dessas razões, com três casas decimais, observando o número para o qual elas tendem, que é Φ. 13/8= 1,625 21/13= 1,615 34/21= 1,619 55/34= 1,617 89/55= 1,618 144/89= 1,617

b) Determine as seguintes potências de Φ: do expoente – 4 até 4, passando por todos os números inteiros desse intervalo. Potência -4= 0,14591029344 Potência -3= 0,2360828543 Potência -2= 0,38198205906 Potência -1= 0,61804697157 Potência 0 = 1 Potência 1= 1,618 Potência 2= 2,617924 Potência 3= 4,235801032 Potência 4= 6,85352606978 c) A sequência formada pelas potências de Φ é chamada de série ouro. Escreva seus termos, encontrados no item b. Explique como você pode obter essa sequ- ência a partir do termo que a antecede. Somando os dois termos antecedente temos a soma do próximo resultado. d) Compare a lei de formação da série ouro com a da sequência de Fibonacci. O que se pode concluir?
Lei de ouro é um número enigmático e irracional e a sequência