1 Lista De C Lculo 1

1ª lista de Cálculo I. Prof Mário Servelli
1)Encontre as funções derivadas das funções abaixo.
a) f(x)=5 b)f(x) =x c)f(x) = x² d) f(x) = 1 – x² e) f(x) = 4x – 5 f) f(x) = 7 – 3x g) f(x) = 2x² - 3x + 4 h)f(x) = 5 – 3x – x² i)f(x) = 2x³ + 5x² + x – 3 j)f(x) = 5x4 + 3x³ + 2x
k)f(x) = 3x5 + 4x³ + 5x + 8 l)f(x) = (2x+1)(3x-2) m)f(x) = (5x² + 1)(3x – 4) n) f(x) =
o)f(x) = (4x² + 5x)³ p)f(x) = (2x+1)5 q)f(x) = (x² +1)7
2)Encontre a tangente do ângulo que a reta r forma com o eixo x (coeficiente angular da reta r) nos casos em que
a)P(1,1) e Q(2,4) b)P(1,3) e Q ( 5,7) c)P(3,6) e Q( 7, 18)

3)Encontre a tangente do ângulo que a reta t, tangente ao gráfico de y = f(x), forma com o eixo x. (coeficiente angular da reta t)

a)f(x)= x² + 2x + 3 e x0= 2 b)f(x) = x³ + 3x² + 5x + 2 e x0= 3 c)f(x) = x4 + 2x³ + 5x + 3 e x0= 1

4)Encontre a equação da reta r do exercício 2 em cada caso
5) Encontre a equação da reta t do exercício 3 em cada caso
6)Escreva a equação da reta tangente ao gráfico da curva y = f(x) no ponto no qual x = 2.
a)f(x) = 3x – 1 b)f(x) = x² - x -2 c) f(x) = x² - 3x + 5 d)f(x)= 70x – x² e)f(x) = (x-1)³
f)f(x) =
7)Encontre todos os pontos da curva y = f(x) nos quais a reta tangente à curva é horizontal.
a)y = 10 – x² b)y = 10x – x² c)y = x² - 2x + 1 d) y = x³ - 12x + 2
8)Um fazendeiro deve construir um cercado retangular para animais. Para tanto dispõe de 15 metros de tela. Ele vai aproveitar um muro existente. Quais devem ser as dimensões desse cercado para que ele tenha área máxima?
9)Uma partícula caminha sobre uma trajetória qualquer obedecendo a função horária s(t) = t³ + 3t² + 10t + 5 ( s em metros e t em segundos)
a)obter a lei da velocidade em função do tempo
b)calcular a velocidade da partícula no instante t = 3 seg.
c)obter a lei da aceleração em função do tempo
d) obter a lei da aceleração da partícula